hệ phương trình logarit

K

kimxakiem2507

Điêù kiện :[TEX]\left{x+y>0\\x-y>0\\m>0\\m\neq1[/TEX]
với điều kiện trên hệ phương trình tương đương:
[TEX] \left{log_2(x+y)=log_m(x+y)\\x-y=\frac{m}{x+y}[/TEX]
+với m=2 hệ tương đương [TEX]\left{x+y>0\\x-y=\frac{2}{x+y}[/TEX] nên hệ không có nghiệm duy nhất(lúc đó hệ vô số nghiệm)
+với [TEX]m\neq2[/TEX] hệ tương đương:[TEX]\left{x+y=1\\x-y=m[/TEX] hệ sẽ có nghiệm duy nhất [TEX]\left{x=\frac{m+1}{2}\\y=\frac{1-m}{2}[/TEX]
Vậy để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thì [TEX]\left{m>0\\m\neq1\\m\neq2[/TEX]
 
S

silvery21

cho em hỏi câu này


tìm m để ptrình có ngh duy nhất

[TEX]\frac{ log( mx)}{log(x+1)} = 2 [/TEX]

giải chi tiết 1 chút nhé; tại fải xét 2 TH .ko bjk còn cách nào # ko

kimxakiem2507 said:
Điêù kiện :[TEX]\left{x+y>0\\x-y>0\\m>0\\m\neq1[/TEX]

với điều kiện trên hệ phương trình tương đương:

[TEX] \left{log_2(x+y)=log_m(x+y)\\x-y=\frac{m}{x+y}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]log_2(x+y)=log_m(x+y) [/TEX]*************chỗ này là sao ạ ; :-??
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

silvery21 said:
cho em hỏi câu này
tìm m để ptrình có ngh duy nhất
[TEX]\frac{ log( mx)}{log(x+1)} = 2 [/TEX]
giải chi tiết 1 chút nhé; tại fải xét 2 TH .ko bjk còn cách nào # ko
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow \left{ m x>0 \\ x\neq 0\\ x+1>0\\ mx=x^2+2x+1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{ m x>0 \ \ (1\)\\ x\neq 0\ \ \(2\)\\ x+1>0\ \ \(3\)\\ m=x+2+\frac{1}{x}\ \ \(4\)[/TEX]

Xét hệ trục toạ độ [TEX]o x m[/TEX] ta có

[TEX]m x>0[/TEX] là bờ mặt phẳng chứa phần tư thứ [TEX]1[/TEX] và thứ [TEX]3[/TEX] ( không lấy trục)

Do số giao điểm của đường thẳng [TEX]y=m[/TEX] và đồ thị hợp chính là số nghiệm .Do đó để hệ có nghiệm khi

[TEX]\left[ m\ge 4\\m<0[/TEX]
 
K

kimxakiem2507

Thì bạn thay x-y=m/(x+y) vào phương trình,áp dụng log thương bằng log hiệu là ra ngay thôi bạn nhé.Chúc bạn vui!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom