Hệ phương trình khó

N

nhokdangyeu01

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,
$y^2+(4x-1)^2=\sqrt[3]{4x(8x+1)}$
$40x^2+x=y\sqrt[]{14x-1}$

2,
$2^\frac{1-x^2}{x^2}-2^y=-xy-\frac{3}{2}$
$x^2y+2x=1$

3,
$\sqrt[]{x^2-8x+9}-\sqrt[3]{xy+12-6x}$ \leq $1$
$\sqrt[]{2(x-y)^2+10x-6y+12}-\sqrt[]{y}=\sqrt[]{x+2}$

4,
$y^6+y^3+2x^2=\sqrt[]{xy-x^2y^2}$
$4xy^3+y^3+\frac{1}{2}$ \geq $2x^2+\sqrt[]{1+(2x-y)^2}$
 
Last edited by a moderator:
V

viethoang1999

Ôi cái đề

1)
Giải hệ.

Áp dụng bđt AM-GM
$PT(2)$ \Rightarrow $80x^{2}+2x=2y\sqrt{14x-1} \le y^{2}+14x-1$
\Rightarrow $y^{2} \ge 80x^{2}-12x+1$
\Rightarrow $\sqrt[3]{4x(8x+1)} \ge 96x^{2}-22x+2$

Áp dụng bđt AM-GM
$\sqrt[3]{4x(8x+1)}=2\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}.4x.\dfrac{8x+1}{4}} \le \dfrac{2}{3} \left ( \dfrac{1}{2}+4x+\dfrac{8x+1}{4} \right ) \le 96x^2-20x+2$

Dấu $"="$ xảy ra khi: $x=\dfrac{1}{8}$ \Rightarrow $y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

"Bài dư thi event box toán 10"

 
D

demon311

+2
cảm ơn bạn đã tham gia event
=====================================


@Rum:

-Bổ sung: dòng thứ 7 đếm từ trên xuống viết nhầm đoạn -22x , nhưng cái này sai sót nhỏ nên ko trừ điểm :)
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom