Hệ phương trình khó

[suplomo.php]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left{\begin{x^{2}+2xy-2x-y=0}\\{x^{4}+y^{2}+2xy=4(x+y-1)x^{2}} [/TEX]
[TEX]\left{\begin{x^{2}+2y^{2}-3x+2xy=0}\\{xy(x+y)+(x-1)^{2}=3y(1-y)} [/TEX]

 

[hoangtrongminhduc]

pt1\Leftrightarrow$y=\dfrac{x^2-2x}{1-2x}$
thay vào pt2 rồi qui đồng rút gọn rồi phân tích tử thành tích và ra kết quả

 

[pe_lun_hp]

1/
Em có cách khác )

$\left\{\begin{matrix}x^2 + 2xy - 2x - y = 0 \ \ \ \ (1) \\ x^4+y^2+2xy=4(x+y-1)x^2 \ \ \ \ (2)\end{matrix}\right.$

$(2)$ \Leftrightarrow $(x^4 - 4x^3 + 4x^2 ) + (-4x^2y + 8xy) + 4y^2 - 3y^2 - 6xy = 0$

\Leftrightarrow $(x^2 - 2x)^2 - 4y(x^2 - 2x) + 4y^2 =3y^2 + 6xy$

\Leftrightarrow $(x^2 - 2x - 2y)^2 = 3y^2 + 6xy \ \ \ \ (3)$

Từ (1) :
$x^2 + 2xy - 2x - y = 0$

\Leftrightarrow$x^2 - 2x - 2y = - y - 2xy $.Thay vào (3) ta được:

$(-2xy - y)^2 = 3y^2 + 6xy$

\Leftrightarrow $-2y^2 + 4xy + 4x^2y^2 - 6xy = 0$

\Leftrightarrow $2y (-y + 2x + 2x^2y - 3x) = 0$

\Rightarrow $\left[\begin{matrix}y=0\\ -y + 2x + 2x^2y - 3x = 0 \end{matrix}\right.$

Với y=0 . Nghiêm của hệ là :
$\left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix}x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.
\\ \left[\begin{matrix}x=2\\ y=0 \end{matrix}\right.
\end{matrix}\right.$

Với $-y + 2x + 2x^2y - 3x = 0$ \Rightarrow $y=\dfrac{3x}{2x + 2x^2 -1} \ \ \ \ (4)$

Mà từ (1) ta có $y= \dfrac{x^2 - 2x}{1-2x} \ \ \ \ (5)$

Từ (4) và (5) ta có pt :

$\dfrac{3x}{2x + 2x^2 -1} =\dfrac{x^2 - 2x}{1-2x}$

Dễ dàng giải được pt này