Hệ phương trình khó

[dinhvietha25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cùng giải những hệ phương trình sau nhé:
[TEX]1)\left{\begin{\sqrt{3x}(1 + \frac{1}{x+y})=2}\\{\sqrt{2y}(1-\frac{1}{x+y})=4 \sqrt{2}} [/TEX]
[TEX]2) \left{\begin{\sqrt{\frac{6x}{x+y}} + \sqrt{\frac{x+y}{6x}} = \frac{5}{2}}\\{x+y-xy=9}[/TEX]

 

[maxqn]

Cùng giải những hệ phương trình sau nhé:
[TEX]1)\left{\begin{\sqrt{3x}(1 + \frac{1}{x+y})=2}\\{\sqrt{2y}(1+\frac{1}{x+y})=4 \sqrt{2}} [/TEX]
[TEX]2) \left{\begin{\sqrt{\frac{6x}{x+y}} + \sqrt{\frac{x+y}{6x}} = \frac{5}{2}}\\{x+y-xy=9}[/TEX]

Bài 1:
Đk: $$\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y > 0 \end{cases}$$
Chia vế theo vế pt (2) cho (1) và bình phương ta được $y = 12x$
Thay vào giải tìm nghiệm r kluận


Bài 2 dễ thấy pt 1 có dạng nghịch đảo.
ĐK: $$\begin{cases} x + y \not= 0 \\ x \not= 0 \\ x(x+y) > 0 \end{cases} \ \ \ (*)$$

Với đk trên, đặt $t = \sqrt{\frac{6x}{x+y}}, t >0$ thì pt (1) đc viết lại là

$$t + \frac1{t} = \frac52 \Leftrightarrow 2t^2 -5t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \vee t = \frac12$$
Với mỗi TH của t, thế vào bdiễn x theo y hoặc ngc lại --> thế vào pt 2 đc pt bậc 2 r giải tiếp
Đchiếu đk và kluận.

 

[dinhvietha25]

Bài 1:
Đk: $$\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y > 0 \end{cases}$$
Chia vế theo vế pt (2) cho (1) và bình phương ta được $y = 12x$
Thay vào giải tìm nghiệm r kluận

Bạn có thể giải kĩ hơn được không, mình không ra đáp án như thế này.
Mình chia phương trình (1) cho [TEX]\sqrt{3x}[/TEX]; chia phương trình (2) cho [TEX]\sqrt{2y}[/TEX] được hệ mới. Sau đó nhân từng vế hai phương trình và tạo ra phương trình đẳng cấp nhưng chẳng ra được là y = 12x.

 

[jelouis]

Bạn có thể giải kĩ hơn được không, mình không ra đáp án như thế này.
Mình chia phương trình (1) cho [TEX]\sqrt{3x}[/TEX]; chia phương trình (2) cho [TEX]\sqrt{2y}[/TEX] được hệ mới. Sau đó nhân từng vế hai phương trình và tạo ra phương trình đẳng cấp nhưng chẳng ra được là y = 12x.

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2(1)\\\sqrt{2y}(1+\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2}(2)
\end{matrix}\right.$$
Chia vế theo vế của phương trình $(2)$ cho phương trình $(1)$ ta được :
$$\frac{\sqrt{2y}}{\sqrt{3x}}=2\sqrt{2}$$
$$\Longleftrightarrow \frac{2y}{3x}=8$$
$$\Longleftrightarrow y=12x$$

 

[hoathuytinh16021995]

ac ac mình ra ngoài có tí mà có ng giải rồi!
mod toán xóa hộ em đi nhé!
-------------------------------

 

[dinhvietha25]

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2(1)\\\sqrt{2y}(1+\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2}(2)
\end{matrix}\right.$$
Chia vế theo vế của phương trình $(2)$ cho phương trình $(1)$ ta được :
$$\frac{\sqrt{2y}}{\sqrt{3x}}=2\sqrt{2}$$
$$\Longleftrightarrow \frac{2y}{3x}=8$$
$$\Longleftrightarrow y=12x$$

Hihi, mình ghi nhầm đề. Các bạn xem lại nhé! Ở phương trình thứ hai là [TEX]1-\frac{1}{x+y}[/TEX] cơ.