Hệ phương trình khó

[tranquang000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left\{ \begin{array}{|} x^2 = y+1\\ y^2 = z+1\\ z^2 = x+1 \end{array} \right.[/TEX]

 

[ngojsaoleloj8814974]

[TEX]\left\{ \begin{array}{|} x^2 = y+1\\ y^2 = z+1\\ z^2 = x+1 \end{array} \right.[/TEX]

Vì x,y,z đóng vai trò như nhau nên ta có thể giả sử:
[TEX]0 \leq x \leq y \leq z[/TEX]
Từ (1) và (3) [TEX]\Rightarrow x \geq z ( do y+1 \geq x+1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0 \leq x \leq y \leq z \leq x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=y=z[/TEX]
[TEX]x^2=x+1 \Rightarrow x^2-x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}[/TEX](thỏa); [TEX]x=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] (ko thỏa)


Trường hợp trong 3 số đó có 1 số âm ta dễ dàng suy ra:
[TEX]0 \geq z \geq y \geq x[/TEX].
Ta cũng lập luận tương tự và sẽ thu được nghiệm:
[TEX] x=y=z=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]x=y=z=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2};x=y=z=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

Vì x,y,z đóng vai trò như nhau nên ta có thể giả sử:
[TEX]0 \leq x \leq y \leq z[/TEX]
Từ (1) và (3) [TEX]\Rightarrow x \geq z ( do y+1 \geq x+1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0 \leq x \leq y \leq z \leq x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=y=z[/TEX]
[TEX]x^2=x+1 \Rightarrow x^2-x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}[/TEX](thỏa); [TEX]x=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX] (ko thỏa)


Trường hợp trong 3 số đó có 1 số âm ta dễ dàng suy ra:
[TEX]0 \geq z \geq y \geq x[/TEX].
Ta cũng lập luận tương tự và sẽ thu được nghiệm:
[TEX] x=y=z=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]x=y=z=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2};x=y=z=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX]

SAI!
Không giả sử lớn hơn 0 được, chỉ lớn hơn -1
[TEX]x^2 \geq y^2[/TEX]

[TEX]\left[ \begin{x \geq y \forall x,y>0}\\{x \leq y \forall x,y<0}[/TEX]