hệ phương trình khó đây

[hoan1793]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hệ : (m+1)x+my=m

và : x^2+Y^2=2x

a. biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình

b; khi hệ pt có 2 nghiệm phân biệt (x1.y1);(x2,y2) tìm m để biểu thức

P=(X2-X1)^2 +(Y2-Y1)^2 min

:khi (61)::khi (61)::khi (61)::khi (61)::khi (61)::khi (61)::khi (61)::khi (61):

 

[hoan1793]

thêm một bài nữa nhé (làm luôn một thể)

giải hệ : x+2y+2căn(4x+y)=1

và : căn(46-16y(x+y)-6y) +4căn( 4x+y) = 8-4y

:khi (116)::khi (116)::khi (116)::khi (116)::khi (116)::khi (116)::khi (116)::khi (116):

 

[drthanhnam]

cho hệ : (m+1)x+my=m

và : x^2+Y^2=2x

a. biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình

b; khi hệ pt có 2 nghiệm phân biệt (x1.y1);(x2,y2) tìm m để biểu thức

P=(X2-X1)^2 +(Y2-Y1)^2 min

Bài này không khó đâu.
a/Nhận thấy:
$x^2+y^2=2x <=> (x-1)^2+y^2=1$
Là đường tròn tâm I(1;0) bán kính R=1
Vậy số nghiệm của hệ là số giao điểm của (I;R) với (d): (m+1)x+my-m=0
-Nếu khoảng cách từ I đến (d) <1 thì HPT có 2 nghiệm phân biệt.
-Nếu khoảng cách từ I đến d =1 thì HPT có nghiệm duy nhất.
-Nếu khoảng cách từ I đến d > 1 thì HPT vô nghiệm.
b/
$P=(X2-X1)^2 +(Y2-Y1)^2$ là bình phương độ dài cung AB ( A, B là giao điểm của d với (I;R)
Thân!

 

[hoan1793]

uh mình cũng làm như vậy

nhưng bạn làm rõ cái tìm min cho mình với :-SS

 

[hoanghondo94]

thêm một bài nữa nhé (làm luôn một thể)

giải hệ : x+2y+2căn(4x+y)=1

và : căn(46-16y(x+y)-6y) +4căn( 4x+y) = 8-4y

$$\left\{\begin{matrix}x+2y+2\sqrt{4x+y}=1
& \\\sqrt{46-16y(x+y)-6y} +4\sqrt{4x+y} = 8-4y
&
\end{matrix}\right.$$
Bài này mình làm mấy lần rồi

Điều kiện : $\begin{cases}4x+y \ge 0 \\ 46-16y(x+y)-6y \ge 0 \end{cases} $

Với điều kiện đã cho tương đương với :
$\begin{array}{l} & \begin{cases}x+2y+2\sqrt{4x+y}=1 \qquad(1)\\ \sqrt{46-16y(x+y)-6y}+4\sqrt{4x+y}+4y=8 \end{cases} \\

&\Leftrightarrow \begin{cases}4y+4\sqrt{4x+y}=2-2x \\ \sqrt{46-16y(x+y)-6y}=6+2x \end{cases}\end{array} $

Xét phương trình 2 của hệ ta được :

$\begin{array}{l}& \sqrt{46-16y(x+y)-6y}=6+2x \\
&\Rightarrow 46-16y(x+y)-6y =36+24x+4x^2 \\
&\Rightarrow 4(x+2y)^2+6(y+4x)-10=0 \\
&\Rightarrow 4(x+2y)^2+6\frac{\left(1-(x+2y)\right)^2}{4}-10=0 \end{array}$

Đặt $a=x+2y$

Ta có : $$4a^2+\frac{3}{2}(1-a)^2-10=0\Rightarrow 11a^2-6a-17=0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} a=-1 \\ a=\dfrac{17}{11} \end{array}\right.$$
$\bullet $ Với $a=-1\Rightarrow x+2y=-1$ Kết hợp với phương trình 1 ta có hệ :

$\begin{cases} x+2y=-1 \\ x+2y+2\sqrt{4x+y}=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\frac{3}{7} \\ y=\frac{-5}{7} \end{cases}$
$\bullet $ Với $a=\frac{17}{11}\Rightarrow x+2y=\frac{17}{11}$

Kết hợp với phương trình $(1) $ ta có : $\begin{cases} x+2y=\frac{17}{11} \\ x+2y+2\sqrt{4x+y}=1 \end{cases}\text{(vô nghiệm)}$

 

[drthanhnam]

Bài này vốn dĩ không thể tìm được min mà chỉ có thể tìm max.
Muốn tìm min thì (d) phải đi qua 1 điểm cố định nằm trong đường tròn.
Đằng này d lại đi qua điểm (0;1) nằm ngoài đường tròn nên chỉ có thể tìm max.
Thân!

 

[hoan1793]

phải công nhận bạn biến đổi nhanh thật

mình làm theo hướng đó mà ....

 

[hoan1793]

uh nhưng đề bài bắt tìm min bạn à

nếu tìm max thì đường thẳng đó đi qua tâm đường tròn nhỉ

:khi (8)::khi (8)::khi (8)::khi (8)::khi (8)::khi (8)::khi (8)::khi (8):