Hệ phương trình hay

[hakimanh1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2\\
\frac{2}{{xy}} - \frac{1}{{{z^2}}} = 4
\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + {y^4} = 1\\
{x^6} + {y^6} = 1
\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy + {y^2} = 19\left( {x - y} \right)\\
{x^2} - xy + {y^2} = 7\left( {x - y} \right)
\end{array} \right.\]

 

[eye_smile]

1,PT(1) \Leftrightarrow $\dfrac{1}{z}=2-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}$

\Rightarrow $\dfrac{2}{xy}-4=(2-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y})^2$

\Leftrightarrow $\dfrac{2}{xy}-4=4+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{4}{x}-\dfrac{4}{y}+\dfrac{2}{xy}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{4}{x}+4+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{4}{y}+4=0$

\Leftrightarrow $(\dfrac{1}{x}-2)^2+(\dfrac{1}{y}-2)^2=0$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=2$

\Rightarrow $x=y=?$

\Rightarrow $z=?$

 

[eye_smile]

2, Hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=1 & \\(x^2+y^2)(x^4+y^4-x^2y^2)=1 &\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=1 & \\(x^2+y^2)(1-x^2y^2)=1 &\end{matrix}\right.$

Đặt $x^2+y^2=a;x^2y^2=b (a;b \ge 0)$

Hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix}a^2-2b=1♠ & \\a(1-b)=1♠♠ &\end{matrix}\right. $

Đến đây rút b ở ♠♠ thay vào ♠, được PT bậc 3 có nghiệm =0

 

[mua_sao_bang_98]

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy + {y^2} = 19\left( {x - y} \right)\\
{x^2} - xy + {y^2} = 7\left( {x - y} \right)
\end{array} \right.\]

Lấy vế trừ vế của PT(1)-PT(2), ta có:

$xy=6x+6y$

Rút một nghiệm ra rồi thế vào pt ban đầu! .