hệ phương trình, giúp e

[trinhvit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
{x+y+ căn(x^2-y^2)=12
{y căn(x^2-y^2)=12
2)
{x^2 + y^2 +xy+1=4y
{y (x+y)^2=2x^2+7x+2
3)
{ x^4-4x^2+y^2-6y+9=0
{X^2y +x^2+2y-22=0
4)
{x^3+y^3=1
{x^2y+ 2xy^2+ y^3=2

 

[xuanquynh97]

Câu 2:Đề bài sai nha
$\begin{cases}x^2+y^2+xy+1=4y&\\
y(x+y)^2=2x^2+7y+2&
\end{cases}$
\Leftrightarrow $\begin{cases}2(x^2+1)=-2y^2-2xy+8y&\\
y(x+y)^2=2x^2+7y+2&
\end{cases}$
\Leftrightarrow $y(x+y)^2=7y-2y^2-2xy+8y$
\Leftrightarrow $y[(x+y)^2+2(x+y)-15]$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} y=0&\\
x+y=3&\\
x+y=-5&
\end{array} \right.$

 

[xuanquynh97]

Bài 3:
Đặt $x^2-2=a$ $y-3=b$
Ta có hệ
$\begin{cases}a^2+b^2=4&\\
ab+4(a+b)=8&
\end{cases}$
Giải được $\left[ \begin{array}{ll}
\begin{cases}a+b=2&\\ab=0&\end{cases}&\\
\begin{cases}a+b=-10&\\ab=48&\end{cases}& (Loại)
\end{array} \right.$
\Rightarrow $\left[ \begin{array}{ll}
\begin{cases}a=2&\\b=0&\end{cases}&\\
\begin{cases}a=0&\\b=2&\end{cases}&
\end{array} \right.$

 

[xuanquynh97]

Câu 1: (1) \Leftrightarrow $y+\sqrt{x^2-y^2}=12-x$
\Leftrightarrow $\begin{cases}12-x \geq 0&\\
(y+\sqrt{x^2-y^2})^2=(12-x)^2&
\end{cases}$
\Rightarrow $y^2+x^2-y^2+2y\sqrt{x^2-y^2}=144-24x+x^2$
\Rightarrow $y.\sqrt{x^2-y^2}=72-12x$
\Rightarrow $12=72-12x$
\Rightarrow $x=5$
\Rightarrow $y.\sqrt{25-y^2}=12$
\Rightarrow $y^2(25-y^2)=144$
\Rightarrow $\left[ \begin{array}{ll} y=\pm3&\\
y=\pm4&
\end{array} \right.$
Đối chiếu lại xem thỏa mãn không

 

[endinovodich12]

Câu 4 :

[TEX]\left{\begin{x^3+y^3=1(1)}\\{x^2y+2xy^2+y^3=2(2)} [/TEX]

Đặt x=ky thay vào ta có hệ mới là :

[TEX]\left{\begin{k^3y^3+y^3=1(1)}\\{k^2.y^3+2k.y^3+y^3=2(2)} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{y^3(k^3+1)=1(1)}\\{y^3(k^2+2k+1)=2(2)} [/TEX]

Từ hệ trên ta có đk k#-1

Lấy (1)/(2) ta được ; pt sau :

[TEX]\frac{k^3+1}{k^2+2k+1}=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]2k^3-k^2-2k+1=0[/TEX]

[TEX](k+1)(k-1)(2k-1)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [tex]\left[\begin{k=-1}\\{k=1}\\{k=\frac{1}{2}} [/tex]

*Với k= -1 thì x=-y thay vào pt 1 ta có : 0x=1 (vô lí )

*Với k=1 thì x=y thay vào (1) ta có :

[TEX]2x^3=1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=y=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}[/TEX]

*Với[TEX] k=\frac{1}{2}[/TEX] thì [TEX]x=\frac{1}{2}y[/TEX] thay vào pt 1 ta có

[TEX]x^3+(2x)^3=2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]y=2\sqrt[3]{\frac{1}{9}[/TEX]