hệ phương trình đối xứng

D

daodung28

1, hệ đối xứng loại 1

[tex]\left\{ \begin{array}{l} f(x,y) = 0 \\ g(y,x) = 0 \end{array} \right.[/tex] là hệ đối xứng loại 1 khi

[tex]\left\{ \begin{array}{l} f(x,y) = f(y,x) \\ g(x,y) = f(y,x) \end{array} \right.[/tex]

cách giải
đặt

[tex]\left\{ \begin{array}{l} S = x+y \\ P = xy \end{array} \right.[/tex]

chú ý hệ có nghiẹm duy nhất khi x=y

ví dụ

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2y+xy^2 = 2 \\ \frac{x}{y}+ \frac{y}{x} = \frac{5}{2} \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy(x+y) = 2 \\ 2(x^2+y^2) = -5xy \end{array} \right[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy(x+y) = 2 \\ 2[(x+y)^2-2xy] = -5xy \end{array} \right[/TEX]

đặt

[tex]\left\{ \begin{array}{l} S = x+y \\ P = xy \end{array} \right.[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} P.S = 2 \\ 2S^2 +P = 0 \end{array} \right.[/tex]

sau đó giải = phương pháp thế

một số bài

1, cho hệ

[tex] \left\{ \begin{array}{l} x+y+x^2+y^2 = 8 \\ xy(xy+x+y+1) = m\end{array} \right.[/tex]

a, giải hệ với m = 12
b, tìm m để hệ có nghiệm

2,tìm a để hệ có nghiệm duy nhất

[tex] \left\{ \begin{array}{l} (x+1)(y+1) = a+3 \\ x^2y+y^2x = a+1 \end{array} \right.[/tex]

3, cho hệ

[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2 = 2a+14 \\ (x+y)^2 = 36 \end{array} \right.[/tex]

tìm a để hệ có nghiệm, có đúng 2 nghiệm, có 4 nghiệm
 
Last edited by a moderator:
D

daodung28

2, hệ đối xứng loại 2
[tex] \left\{ \begin{array}{l} f(x,y) = 0 \\ g(x,y) = 0 \end{array} \right.[/tex] là hệ đối xứng loại 2 khi

[tex] \left\{ \begin{array}{l} f(x,y) = g(y,x) \\ f(y,x) = g(x,y) \end{array} \right.[/tex]

thường dùng phuơng pháp cộng đại số để xuất hiện x-y

ví dụ

[tex] \left\{ \begin{array}{l} x^2 = 13x+y \\ y^2 = 13y+x \end{array} \right.[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-y^2 = 12(x-y)\\ x^2 = 13x+y \end{array} \right.[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-y^2 = 12(x-y)\\ x^2 = 13x+y \end{array} \right.[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x-y)(x+y-12) = 0\\ x^2 = 13x+y \end{array} \right.[/tex]
................

một số bài

1,giải hệ

a,[tex] \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{2-\frac{1}{y}}\\ \frac{1}{\sqrt{y}} = \sqrt{2-\frac{1}{x}} \end{array} \right.[/tex]

b,[tex] \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1}+\sqrt{2011-y} = 2\sqrt{1006}\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{2011-x} = 2\sqrt{1006} \end{array} \right.[/tex]

2, cho hệ

[tex] \left\{ \begin{array}{l} \frac{xyz}{x+y} = m\\ \frac{xyz}{y+z} = 1 \\ \frac{xyz}{x+z} = 2 \end{array} \right.[/tex]

a, giải hệ với m = 3
b, giải và biện luận hệ theo m
 
C

cockepno

thu lam mot bai coi nao

cau 2a
voi m=3,khi do ta co hpt:3x+2y-z=0 (1)
x+3y-2z=0 (2)
2x-y+z=0 (3)
giai hpt (1) (2) (3)ta duoc:x=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
y=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
z=[TEX]\frac{5}{3}[/TEX]
 
C

cockepno

lai sai nua roi
hjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
 
C

conami

Hỏi mọi người 1 bài:
Gọi a,b là 2 ngiệm của pt [TEX]X^{2}[/TEX] - X - 1 = 0
Giải hệ:
x[TEX]a^{17}[/TEX] + y[TEX]a^{16}[/TEX]=-1
x[TEX]b^{17}[/TEX] + y[TEX]b^{16}[/TEX]=-1
 
Last edited by a moderator:
N

ngocxit8bebe

giải pt [TEX]x_2 - x-1 = 0[/TEX]ta đk 2 nghiệm [TEX]a=\frac{1 + \sqrt5}{2}; b= \frac{1-\sqrt5}{2}[/TEX]
hệ \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x.a+y=0}\\{x.b+y=0} [/TEX]
thay số vào
giải = cộng đại số cho nhanh
hệ có nghiệm x=0; y=0
 
Last edited by a moderator:
C

cucaibapcai

giải hệ phương trình đối xứng này có thể ko sử dụng đến delta được ko ???? mà nếu ko sử dụng thì nên làm ntn vì thầy giáo mình nói hết chương hệ phương trình bậc nhất hai ẩn này sẽ kiểm tra 1 tiết trong đó có hệ phương trình đối xứng này
giúp mình vs vài ngày nữa là kiểm tra rồi
 
C

conami

ngocxit8bebe said:
giải pt [TEX]x_2 - x-1 = 0[/TEX]ta đk 2 nghiệm [TEX]a=\frac{1 + \sqrt5}{2}; b= \frac{1-\sqrt5}{2}[/TEX]
hệ \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x.a+y=0}\\{x.b+y=0} [/TEX]
thay số vào
giải = cộng đại số cho nhanh
hệ có nghiệm x=0; y=0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hê, thế này thì dễ quá, sorry bà con tớ oánh nhầm đề, tớ sửa lại rùi đó , bà con mau mau giúp cái, nhìn cái số toàn căn căn xấu kinh dị nhưng mà bấm máy ra đáp số là số nguyên rất đẹp là 987 và -1597, tớ giải 1 bài pt nghiệm nguyên thì đưa về cái hệ đối xứng này nhưng hok giải tiếp đc...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom