hệ phương trình đối xứng

[chjkuku_baby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} sqrt{y^2+91} =sqrt{x-2} + x^2 \\ sqrt{x^2+91} =sqrt{y-2} + y^2 \end{array} \right.[/tex]
Mọi người giải hộ mình hệ pt này vs mai mình phải nộp bài rùi

hjc mọi ng` giúp mình với mình ko có biết làm bài này(

 

[vodichhocmai]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} sqrt{y^2+91} =sqrt{x-2} + x^2 \\ sqrt{x^2+91} =sqrt{y-2} + y^2 \end{array} \right.[/tex]
Mọi người giải hộ mình hệ pt này vs mai mình phải nộp bài rùi

Ta tính 1 com em nhé. [TEX]\huge\blue x,y\ge 2[/TEX]

[TEX]\huge\blue \(1\)-\(2\):\ \ \sqrt{y^2+91} -\sqrt{x^2+91} +\sqrt{y-2}-sqrt{x-2} +y^2 -x^2 =0[/TEX]

[TEX]\huge\blue \ \ \Leftrightarrow \frac{y^2-x^2}{\sqrt{y^2+91} +\sqrt{x^2+91}}+\frac{y-x}{\sqrt{y-2}-sqrt{x-2}}+y^2-x^2=0[/TEX]

[TEX]\huge\blue \ \ \ \ \Leftrightarrow\(y-x\)\(\frac{y+x}{\sqrt{y^2+91} +\sqrt{x^2+91}}+\frac{1}{\sqrt{y-2}-sqrt{x-2}}+x+y\) =0[/TEX]

[TEX]\huge\blue \ \ \ \ \Leftrightarrow x=y[/TEX]

Do đó ta có hệ sau :

[TEX]\huge\blue \left{x=y\\ \sqrt{x^2+91} -sqrt{x-2} - x^2=0[/TEX] [TEX]\huge\blue \Leftrightarrow \left{x=y\\ \(\sqrt{x^2+91}-10\)+\(1 -sqrt{x-2}\) +\(9- x^2\)=0[/TEX]

[TEX]\huge\blue \Leftrightarrow \left{x=y\\ \(x-3\)\(\frac{x+3}{\sqrt{x^2+91}+10}-\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}-3-x\)=0[/TEX]

Mà chúng ta có [TEX]\huge\blue \forall x\ge 2[/TEX] thì

[TEX] \huge\blue \ \ \ \ \frac{x+3}{\sqrt{x^2+91}+10}-\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}-3-x<0[/TEX]

Do đó ta có cặp nghiệm [TEX]\huge\blue \(x,y\)[/TEX] sau [TEX]\huge\blue \(3,3\)[/TEX]

 

[duynhana1]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} sqrt{y^2+91} =sqrt{x-2} + x^2 \\ sqrt{x^2+91} =sqrt{y-2} + y^2 \end{array} \right.[/tex]
mọi người giải hộ mình hệ pt này vs mai mình phải nộp bài rùi

hjc mọi ng` giúp mình với mình ko có biết làm bài này(

[tex]f(t) = \sqrt{t^2+91} + \sqrt{t-2} + t^2 [/tex] đồng biến [tex]\forall t \ge 2[/tex]

hệ tương đương với :

[tex]\left{ x = y \\ \sqrt{x^2 + 91} = \sqrt{x-2} + x^2(2) [/tex]

[tex](2) \leftrightarrow \sqrt{x^2+91}- 10 = \sqrt{x-2}-1 + x^2 - 9 [/tex]

[tex]\leftrightarrow \frac{x^2 - 9}{\sqrt{x^2+91}+10} = \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+(x-3)(x+3)[/tex]

[tex]\leftrightarrow x = 3[/tex] ( do dk [tex]x\ge 2[/tex] nên cái còn lại vô nghiệm :d )

:d :d

 

[acquytamgioi_no1]

ah oj em ko hjeu
sao tu dòng 1 <=> dòng 2 zay
chj em zoj y

 

[hunterking]

ah oj em ko hjeu
sao tu dòng 1 <=> dòng 2 zay
chj em zoj y

Nhân liên hợp bạn à!!
VD: [TEX]a-b=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})[/TEX]
đối với bài này là:[TEX]y^2-x^2=(\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91})(\sqrt{y^2+91}- \sqrt{x^2+91)[/TEX]