hệ phương trình đối xứng loại II

[vumiinhanh11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giải giúp mik các hệ phương trình sau nha :
a, x3 + 1 =2x
{
y3 + 1 = 2y

b, 2x + 1/y = 3/x
{
2y + 1/x = 3/y

c, x - 3y = 4y/x
{
y - 3x = 4x/y

mọi người giúp mình nha ! mình cảm ơn trước ^^ !

 

[mua_sao_bang_98]

1, $\left\{\begin{matrix}
x^3+1=2x(1) & \\ y^3+1=2y (2)
&
\end{matrix}\right.$

Lấy (1) - (2), ta có:

$x^3-y^3=2x-2y$

\Leftrightarrow $(x-y)(x^2+xy+y^2)=2(x-y)$

\Leftrightarrow $(x-y)(x^2+xy+y^2-2)=0$

\Leftrightarrow $x=y$ hoặc $x^2+xy+y^2-2=0$

Giờ bạn chỉ việc rút ẩn này theo ẩn kia rồi thay trở lại một trong hai pt ban đâu thôi. Cơ mà nhìn cái thứ hai này có vẻ cồng kềnh k biết có vô nghiệm k nữa!

 

[mua_sao_bang_98]

Như bài toán trên thì ta có cách làm dạng này như sau:

Cứ lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai rồi biểu diễn x theo y hoặc ngược lại rồi thế vào một trong hai phương trình bài cho ta tìm được nghiệm của phương trình.

Các câu b,c làm tương tự

 

[vumiinhanh11]

cốt là mình muốn mọi người giải cái '' cồng kềnh'' ở đằng sau . hix
đã thương thì thương cho trót đi bạn T_T

 

[demon311]

Có một sự bá đạo nhẹ ở đề:
Câu 1 cần gì phải đưa về cái dạng này nhỉ, hai phương trình mỗi pt chỉ có một ẩn thôi mà.
Giải mỗi pt lấy hợp nghiệm là xong
$x^3-2x+1=0$
$(x-1)(x^2+x-1)=0$
$x=1$ hoặc $x= \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x= \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}$
Pt dưới: tương tự
Vậy có: $3.3=9$ nghiệm (nhác ghi)

 

[hohoo]

\begin{matrix} 2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}(1) & \\ 2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y} (2) & \end{matrix}
ĐKXĐ: x,y#0
\Rightarrow hpt \Leftrightarrow \begin{matrix} 2x^2y+x=3y (1) & \\2xy^2+y=3x (2) & \end{matrix}
Trừ (1) và (2) theo vế \Rightarrow 2xy(x-y)+x-y=3(y-x)
\Leftrightarrow 2(x-y)(xy+2)=0
\Leftrightarrow x=y hoặc [TEX]x=\frac{-2}{y}[/TEX]
Với x=y \Rightarrow [TEX]2x^3=2x[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]x^2=1[/TEX]
\Leftrightarrow x=y=1 hoặc x=y=-1
Với [TEX]x=\frac{-2}{y}[/TEX] .......

 

[vumiinhanh11]

Có một sự bá đạo nhẹ ở đề:
Câu 1 cần gì phải đưa về cái dạng này nhỉ, hai phương trình mỗi pt chỉ có một ẩn thôi mà.
Giải mỗi pt lấy hợp nghiệm là xong
$x^3-2x+1=0$
$(x-1)(x^2+x-1)=0$
$x=1$ hoặc $x= \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x= \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}$
Pt dưới: tương tự
Vậy có: $3.3=9$ nghiệm (nhác ghi)

nhưng nếu như thế này thì ko phải là hệ phương trình, mik nghĩ phương pháp giải này ko dk đúng cho lắm !
hix mik nhìn lại thì là ghi nhầm đề , sr bạn nha , hĩ