Toán hệ phương trình đối xứng loại 2

[toilatot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/[tex]\left\{\begin{matrix} y(x^{2}+1)=2x(y^{2}+1) & & \\ (x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=24 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} yx^{2}+y=2xy^{2}+2x & & \\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
sao nữa nhể bó tay á
@Viet Hung 99
@Nguyễn Xuân Hiếu
@iceghost
@hoangthuong22022001
@Trung Lê Tuấn Anh

 

[Otaku8874]

1/[tex]\left\{\begin{matrix} y(x^{2}+1)=2x(y^{2}+1) & & \\ (x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=24 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} yx^{2}+y=2xy^{2}+2x & & \\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
sao nữa nhể bó tay á
@Viet Hung 99
@Nguyễn Xuân Hiếu
@iceghost
@hoangthuong22022001
@Trung Lê Tuấn Anh

 

[toilatot]

cái này nữa nè
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}+1} +\frac{y}{y^{2}+1}=\frac{2}{3}& & \\ (x+y)(1+\frac{1}{xy})=6 & & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

cái này nữa nè
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}+1} +\frac{y}{y^{2}+1}=\frac{2}{3}& & \\ (x+y)(1+\frac{1}{xy})=6 & & \end{matrix}\right.[/tex]

Xét $x=y=0$ không phải là nghiệm của phương trình.
Xét $x,y \neq 0$ khi đó pt 1 tương đương:
$\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x}}+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{y}}=\dfrac{2}{3}$
Sau đó nhân bung cái phương trình (2) đặt ẩn :$x+\dfrac{1}{x},y+\dfrac{1}{y}$ là ok

 

[toilatot]

cái này nữa nè
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}+1} +\frac{y}{y^{2}+1}=\frac{2}{3}& & \\ (x+y)(1+\frac{1}{xy})=6 & & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{xy^{2}+x+x^{2}y+y}{(x^{2}+1)(y^{2}+1)} =\frac{2}{3}& & \\ ....& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y+\frac{1}{y}+x+\frac{1}{x}}{\frac{1}{xy}+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+xy}=\frac{2}{3} & & \\ & & \end{matrix}\right. \rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+xy=9[/tex]