hệ phương trình (đối xứng loại 2

I

iloveyou123

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: $\begin{cases} x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2} = 2 \\ y+\sqrt{1+x^2}+x\sqrt{1+y^2} = 2 \end{cases}$

Câu 2: $\begin{cases} \sqrt{x+5}+\sqrt{y-2} = 7 \\ \sqrt{y+5}+\sqrt{x-2} = 7 \end{cases}$
Mình giải ra nghiệm của câu này là $(x;y) = (11;11)$

Câu 3: $\begin{cases} x\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)} = x-y^2 \\ y\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)} = y-x^2 \end{cases}$
Mình giải ra $(x;y) = {(0;0) , (1;1)}$

Câu 4: $\begin{cases} x^2-\dfrac{3}{2}y+\dfrac{y^2}{x^2} = \dfrac{7x}{2y} \\ y^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{x^2}{y^2} = \dfrac{7y}{2x} \end{cases}$

Câu 5: Chứng minh đẳng thức: $tan 100^o+\dfrac{sin 530^o}{1+ sin 640^o} = \dfrac{1}{sin 10^o}$
Câu 2 và câu 3 nếu mình làm thiếu hoặc sai thì sửa giúp mình nhé các bạn.
 
T

thinhrost1

Câu 2: ĐKXĐ: $x,y \ge 2$

Ta có:$\sqrt{x+5}+\sqrt{y-2} = \sqrt{y+5}+\sqrt{x-2} \\\Leftrightarrow x+y+3+2\sqrt{(x+5)(y-2)}=x+y+3+2\sqrt{(y+5)(x-2)}\\\Leftrightarrow xy+5y-2x-10=xy+5x-2y-10\\\Leftrightarrow 7(y-x)=0 \Leftrightarrow x=y$

Nên được $x=y=11$
 
T

thinhrost1

Câu 3: Xét các TH x=0 hoặc y=0 thì được nghiệm (x,y)=(0,0)
TH: $\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}=0$ thì cũng được nghiệm (x,y)=(1,1) và TH:$y-x^2=0$ Ta cũng được hai nghiệm (x,y)=(0,0) và (x,y)=(1,1).

Xét $ x,y, \sqrt{(1-x^2)(1-y^2)},y-x^2 \ne 0$ thì chia vế theo vế ta được:

$1=\dfrac{x-y^2}{y-x^2} \Leftrightarrow (y-x)(x+y+1)=0$

Từ đây xét tiếp từng trường hợp
 
H

hien_vuthithanh

Câu 2: $\begin{cases} \sqrt{x+5}+\sqrt{y-2} = 7 \\ \sqrt{y+5}+\sqrt{x-2} = 7 \end{cases}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách khác : Nhân liên hợp

Đk x,y \geq 2

Từ hệ \Rightarrow $\sqrt{x+5}+\sqrt{y-2} = \sqrt{y+5}+\sqrt{x-2}$

\Leftrightarrow $\sqrt{x+5}- \sqrt{y+5} - \sqrt{x-2} + \sqrt{y-2} = 0$

\Leftrightarrow $\dfrac{x-y}{\sqrt{x+5}+ \sqrt{y+5}} -\dfrac{x-y}{\sqrt{x-2} + \sqrt{y-2}} =0$

\Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix} x=y\\ \dfrac{1}{\sqrt{x+5}+ \sqrt{y+5}} -\dfrac{1}{\sqrt{x-2} + \sqrt{y-2}}=0 \end{matrix}\right.$

Xét$ \dfrac{1}{\sqrt{x+5}+ \sqrt{y+5}} -\dfrac{1}{\sqrt{x-2} + \sqrt{y-2}}=0$ (*)

\Leftrightarrow $\dfrac{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}-\sqrt{x+5}- \sqrt{y+5}}{(\sqrt{x+5}+ \sqrt{y+5})(\sqrt{x-2} + \sqrt{y-2})}=0$

Ta thấy : $x-2$ < $x+5 $ \Rightarrow $\sqrt{x-2}$ < $\sqrt{x+5}$

TT \Rightarrow $\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}-\sqrt{x+5}- \sqrt{y+5} $<$0$

\Rightarrow (*) vô nghiệm

\Rightarrow Hệ có nghiệm $x=y$

Thay vào 1 trong 2 pt là được
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom