Hệ phương trình đối xứng loại 2

[soixametic_exo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình bài này với

1. $\begin{cases}
\sqrt{ x}+\sqrt{ y}=2 \\
\sqrt{ x+3} +\sqrt{ y+3} =4
\end{cases} $

2. $\begin{cases}
2x+\sqrt{ y-1}=3 \\
2y+\sqrt{ x-1}=3
\end{cases} $

3. $\begin{cases}
x \sqrt{ 1-y^2}=\dfrac{ 1}{4} \\
y \sqrt{ 1-x^2}=\dfrac{ 1}{4}
\end{cases} $

4. $\begin{cases}
3y=y^2+\dfrac{ 2}{x^2} \\
3x=x^2+\dfrac{ 2}{y^2}
\end{cases} $

 

[demon311]

1)
ĐK: $x,y \ge 0$
Ta thấy:
Từ pt (1):
$y=4-4\sqrt{ x}+x$
Từ pt (2):
$y=16-8\sqrt{ x+3}+x$
Như vậy ta có:
$4-4\sqrt{ x}+x=16-8\sqrt{ x+3}+x \\
\leftrightarrow 3+\sqrt{ x}=2\sqrt{ x+3} \\
\leftrightarrow 9+x+6\sqrt{ x}=4x+12 \\
\leftrightarrow x-2\sqrt{ x}+1=0 \\
\leftrightarrow x=1 \\
\rightarrow y=1$
Ăn cơm xong làm luôn 1 lèo 3 bài kia

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 3}$
$\text{đặt}$
$$x=\sin a; y=\sin b \text{ } a,b \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$$
$$\begin{cases} \sin a.\sqrt{1-\sin ^2b}=\frac{1}{4} \\ \sin b.\sqrt{1-\sin ^2a}=\frac{1}{4} \end{cases}\\
\leftrightarrow \begin{cases} \sin a.\cos b=\frac{1}{4} \\ \sin b.\cos a=\frac{1}{4} \end{cases} (1) \\
(1)\leftrightarrow \sin a.\cos b-\sin b.\cos a=0 \leftrightarrow \sin (a-b)=0 (2) \\
(1) \leftrightarrow \sin a.\cos b+\sin b.\cos a=\frac{1}{2} \leftrightarrow \sin (a+b)=\frac{1}{2}(3) \\
\begin{cases} (2) \\ (3) \end{cases} \rightarrow \begin{cases} a=...\\ b=...\end{cases}$$
$\text{ngẫu hứng mới nghĩ ra cách này không biết có đúng không}$

 

[buivanbao123]

Câu 2)
2. $\begin{cases}
2x+\sqrt{ y-1}=3 \\
2y+\sqrt{ x-1}=3
\end{cases} $

\Leftrightarrow $\begin{cases}
2(x-1)+\sqrt{ y-1}=1 (1)\\
2(y-1)+\sqrt{ x-1}=1 (2)
\end{cases} $

Lấy (1)-(2) được $2(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1})(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1})-(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1})=0$

Sau đó nhóm $(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1})$ làm nhân tử chung và giải ra

Câu 4. $\begin{cases}
3y=y^2+\dfrac{ 2}{x^2} \\
3x=x^2+\dfrac{ 2}{y^2}
\end{cases} $

Ta lấy 2 vế trừ cho nhau và đặt (x-y) làm nhân từ chung sẽ ra