Hệ phương trình đối xứng loại 1

[suatuzki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y} + y\sqrt{x} = 30 \\ x\sqrt{x} + y\sqrt{y} = 35 \end{array} \right.[/tex]
2. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^5 + y^5 = 1 \\ x^9 + y^9 = x^4 + y^4 \end{array} \right.[/tex]
3. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - 3x = y^3 - 3y \\ x^6 + y^6 = 1 \end{array} \right.[/tex]

 

[iceghost]

2.$\left\{ \begin{array}{l}
x^5+y^5=1 \quad (1) \\
x^9+y^9=x^4+y^4 \\
\end{array} \right.$
Nhân 2 vế lại ta được :
$(x^5+y^5)(x^4+y^4)=x^9+y^9 \\
\iff x^9+y^9+x^4y^4(x+y)=x^9+y^9 \\
\iff x^4y^4(x+y)=0 \\
\implies \left[ \begin{array}{l}
xy=0 \\
x+y=0 \\
\end{array} \right.
\iff \left[ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x=0 \\
y=0 \\
\end{array} \right. \\
y=-x \\
\end{array} \right.$
Thay $x=0$ vào $(1)$ ta được $y=1$
Thay $y=0$ vào $(1)$ ta được $x=1$
Thay $y=-x$ vào $(1)$ ta được $x^5+y^5=x^5+(-x)^5=0$ ( trái với $(1)$, loại )

Vậy hệ có 2 nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn là $(0;1)$ và $(1;0)$