Toán Hệ phương trình đối lập loại I ?

[nhatthu_2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình nhé
Mình cảm ơn
a) x^2 + y^2 + xy = 7 và x^4 + y^4 +x^2y^2 = 21
b) x^2 + y^2 - x - y = 12 và xy(x-1)(y-1) =36
c) x + y +1/x + 1/y = 4 và x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2

 

[toanchuyen]

a) x^2 + y^2 + xy = 7 và x^4 + y^4 +x^2y^2 = 21

[TEX](x + y)^2 - xy = 7[/TEX] và [TEX](x^2+y^2)^2 - x^2y^2 = 21[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x + y)^2 - xy = 7[/TEX] và [TEX] [(x + y)^2 - 2xy]^2 - (xy)^2 = 21[/TEX]
Đặt x + y = S và xy = P [TEX](S^2 - 4P \geq 0)[/TEX] được hệ mới là:
[TEX]S^2 - P = 7[/TEX] và [TEX](S^2 - 2P)^2 - P^2 = 21[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow P = S^2 - 7 [/TEX] và [TEX](14 - S^2)^2 - (S^2 - 7)^2 = 21 \Leftrightarrow S^2 = 9 \Leftrightarrow S = 3; P = 2[/TEX] hoặc [TEX]S = -3; P = 2 \Rightarrow x, y[/TEX]

 

[toanchuyen]

b) x^2 + y^2 - x - y = 12 và xy(x-1)(y-1) =36

[TEX]x^2 + y^2 - x - y = 12 \Leftrightarrow (x + y)^2 - (x + y) - 2xy = 12[/TEX]
[TEX]xy(x-1)(y-1) =36 \Leftrightarrow xy(xy + 1 - (x + y)) = 36[/TEX]
Tương tự như a, đặt S và P đưa về hệ pt mới tìm S, P \Rightarrow x, y

 

[toanchuyen]

c) x + y +1/x + 1/y = 4 và x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2

ĐK: x, y \ne 0
[TEX]x + y + \frac{x + y}{xy}= 4[/TEX]
[TEX](x + y)^2 - 2xy + \frac{(x + y)^2 - 2xy}{x^2y^2} = ?[/TEX]
Sau đó lại đặt S, P tìm x, y