Hệ tương đương
$\begin{cases} 2\sqrt{2x+1}+2\sqrt{2y+1}=(x-y)^2 \\ (x+y)^2+y(x+y)+2(x+y) = 4-x\end{cases}$
Đặt $\begin{cases} x+y=a \\ x-y = b \end{cases}\\
\Leftrightarrow\begin{cases} x=\dfrac{a+b}{2} \\y=\dfrac{a-b}{2}\end{cases}$
Nên hệ trở thành
$\begin{cases} 2\sqrt{a+b+1}+2\sqrt{a-b+1}=b^2 (1)\\ a^2+\dfrac{a-b}{2}.a+2a=4-\dfrac{a+b}{2}(2) \end{cases}$
Từ PT (2)ta có
$2a^2+(a-b)a+4a=8-(a+b)\\
\Leftrightarrow 3a^2-ab+5a+b=8\\
\Leftrightarrow b(a-1)=3a^2+5a-8=(a-1)(3a+8)\\
\Leftrightarrow (a-1)(b-3a-8)=0$
TH1 Khi $a=1$ thì PT (1) có dạng
$2\sqrt{2+b}+2\sqrt{2-b}=b^2$ ĐK $b\leq -2$
$ \Leftrightarrow 16+ 8\sqrt{4-b^2}=b^4\\
\Leftrightarrow (4-b^2)(4+b^2)+8\sqrt{4-b^2}=0\\
\Leftrightarrow \sqrt{4-b^2}(\sqrt{4-b^2}.(4+b^2)+8)=0\\
\Leftrightarrow b= -2$
Bạn thay vào để tính x, y nhé
TH2 Khi $b=3a+8$
Ta có PT (1) trở thành
$2\sqrt{4a+9}+2\sqrt{-2a-7}=(3a+8)^2$
ĐK $\begin{cases} 4a+9\geq 0 \\ -2a-7\geq 0 \end{cases}$(vô nghiệm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
