Toán 9 Hệ phương trình có xác định số nghiệm với tham số nguyên

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với:

Cảm ơn. Bài này mà x, y nguyên thì mình cộng vế rồi rút x+y=3n/(2+n) thì làm ra chứ n nguyên thì chưa chắc x, y nguyên nên mình bí (

 

[TranPhuong27]

[TEX]nx+2y=n+1[/TEX]
=> [TEX]y=\frac{n+1-nx}{2}[/TEX] (*)
Thay [TEX]y[/TEX] vào pt (2) ta được:
[TEX]2x+\frac{n^2+n-n^2x}{2} = 2n-1[/TEX]
<=> [TEX]4x+n^2+n-n^2x=4n-2[/TEX]
<=> [TEX]xn^2-4x=n^2-3n+2[/TEX]
<=> [TEX]x(n^2-4) = (n-1)(n-2)[/TEX]
<=> [TEX]x = \frac{n-1}{n+2}[/TEX]
Thay [TEX]x[/TEX] vào (*) ta được [TEX]y = \frac{2n+1}{n+2}[/TEX]
Để [TEX]x, y[/TEX] nguyên thì [TEX]n-1[/TEX] chia hết cho [TEX]n+2[/TEX] và [TEX]2n+1[/TEX] chia hết cho [TEX]n+2[/TEX]
=>[TEX] n+2-3[/TEX] chia hết cho [TEX]n+2[/TEX] và [TEX]2(n+2)-3 [/TEX] chia hết cho [TEX]n+2[/TEX]
Do đó [TEX]3[/TEX] chia hết cho [TEX]n+2[/TEX] => [TEX]n+2 = (1;3;-1;-3)[/TEX]
=> [TEX]n = (-1;1;-3;-5) [/TEX]
Thử lại...

 

[Hanhh Mingg]

Từ pt (1) rút ra $y= \frac{1}{2}(n+1-nx)$
thay vào pt (2) rồi bạn tự biến đổi cuối cùng thu được : $(n^2-4)x=n^2-3n+2$ (*)
Để pt có nghiệm nguyên duy nhất khi và chỉ khi $n^2-4\neq 0\Leftrightarrow n\neq 2; n\neq -2$
Khi đó từ (*) rút ra $x=\frac{n-1}{n+2}$ và từ đó suy ra $y=\frac{2n+1}{n+2}$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix}
x=\frac{n-1}{n+2}=\frac{n+2-3}{n+2}=1-\frac{3}{n+2} & \\
y=\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2(n+2)-3}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}&
\end{matrix}\right.$
Để x,y nguyên thì n+2 phải là các ước của 3 rồi bạn tự tìm và đối chiếu điều kiện nha