Toán 10 hệ phương trình chứa tham số

[Nguyễn Khánh Ly1605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để hệ phương trình sau có 1 nghiệm , 2 nghiệm, 3 nghiệm
[tex]x^{2}+y^{2}=m và \left | x+1 \right |+\left | x-1 \right |=y[/tex]

 

[System32]

[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=m (1) & & \\ |x+1|+|x-1|=y (2)& & \end{matrix}\right.[/tex]
Thay (2) vào (1) ta có:
(1)<=>[tex]x^{2}+(|x+1|+|x-1|)^{2}=m[/tex]
<=>[tex]x^{2}+|x+1|^{2}+2|x+1||x-1|+|x-1|^{2}=m[/tex]
<=>[tex]x^{2}+x^{2}+2x+1+2|x^{2}-1|+x^{2}-2x+1=m[/tex]
<=>[tex]3x^{2}+2+2|x^{2}-1|=m (3)[/tex]
TH1: [tex]x^{2}-1 \geq 0 <=> x \geq 1 hoặc x \leq -1 [/tex]
(3)<=>[tex]3x^{2}+2+2(x^{2}-1)=m[/tex]
<=>[tex]5x^{2}=m[/tex]
<=>[tex]x=\sqrt{\frac{m}{5}} hoặc x=-\sqrt{\frac{m}{5}}[/tex]
TH2: [tex]x^{2}-1 < 0 <=> -1 < x < 1 [/tex]
(3)<=>[tex]3x^{2}+2+2(1-x^{2})=m[/tex]
<=>[tex]x^{2}+4=m[/tex]
<=>[tex]x=\sqrt{m-4} hoặc x=-\sqrt{m-4}[/tex]
Vì với mỗi giá trị x ta được giá trị y tương ứng
Do đó, nhìn vào giá trị x tìm dược từ 2 TH trên ta thấy:
Với m=0: PT có 1 nghiệm
Với 0<m<4: PT có 2 nghiệm
Với m=4: PT có 3 nghiệm