Hệ phương trình chứa tham số

[s_m_i_l_e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cực gấp, mong m.n giúp đỡ
1) Cho hệ:
$x^{3}=y^{2}+7x^{2} -mx$
$y^{3}= x^{2} +7y^{2}-my$
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
2)Cho hệ:
$x(3-4y^{2})=m(3-4m^{2})$
$y(3-4x^{2})=m(3-4m^{2})$
a) m=? để hệ có nghiệm
b) m=? để hệ có nghiêm duy nhất
P/S: đây đều là hệ phương trình đối xứng loại 2, có ai có cách giải chung của hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 thì chỉ giúp
Cảm ơn

 

[angleofdarkness]

Mình đưa $p^2$ giải chung cho hệ đối xứng loại I và II nhé:

Loại I thì ta thường đặt S = x + y; P= = x.y

Từ đó có x; y là nghiệm của pt $X^2-SX+P=0$ (Viet đảo)

Loại II thì thường cộng hoặc trừ vế tương ứng để tạo nhân tử chung.

 

[angleofdarkness]

1/

*N/X: Ta sẽ trừ vế để tạo ra nhân tử chung x - y.

Ta có $x^3-y^3=...=6(x^2-y^2)-m(x - y)$ \Leftrightarrow $(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)[6(x+y)-m]$

- Xét $x-y=0$ tức x = y. thay vào pt thứ nhất của hệ cho ta đc $x^3=x^2+7x^2-mx$

\Leftrightarrow $x(x^2-8x+m)=0$ \Rightarrow x = 0 hoặc $x^2-8x+m=0$ (*)

Hệ có nghiệm duy nhất \Leftrightarrow pt (*) có nghiệm duy nhất x = 0 hoặc (*) vô nghiệm.

Nếu (*) có nghiệm duy nhất x = 0 thì m = 0.

Nếu (*) vô nghiệm thì có $\Delta'=(-4)^2-1.m<0$ hay có m >16.

- Xét x - y khác 0 thì ta có $x^2+xy+y^2=6(x+y)-m$