Giải hệ phương trình sau trên [TEX]\mathbb{R}[/TEX]:
[TEX]\left{2x+1+\sqrt{x^2+y^2-2x+1}=x^2-y^2\\xy-y-12=0\right.[/TEX]
Chú ý:
Giải được thì giải kỹ ra đừng góp vui chém gió! bài này không đơn giản đâu
bài này mà khó á
b-( quá dễ từ từ rồi mình post
*
[TEX]2x+1+\sqrt{x^2+y^2-2x+1}=x^2-y^2[/TEX] \Leftrightarrow
[TEX]\sqrt{x^2-2x+1 +y^2}=x^2 -2x+1 -y^2 -2 \Leftrightarrow\[/TEX]
[TEX]\sqrt{(x-1)^2 +y^2}=(x-1)^2 -y^2 -2 \Leftrightarrow\[/TEX]
*
[TEX]xy-y-12=0 \Leftrightarrow (x-1)y=12 \Rightarrow (x-1)^2y^2=144[/TEX] (nhớ là \Rightarrow chứ ko phải \Leftrightarrow )
Đặt
[TEX]a=(x-1)^2 ;b=y^2 ;(a \geq 0; b \geq 0 ) [/TEX]
Ta có hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{a+b}=a-b-2 \\ ab=144 \end{array} \right.[/tex]
(chú ý đây chỉ là hệ quả sau khi giải phải thử lại)
[TEX]( a \geq b+2 )[/TEX]
[TEX]\sqrt{a+b}=a-b-2 \Rightarrow a^2+b^2 -284 -5a+3b =0[/TEX]
thay
[TEX]b=\frac{144}{a}[/TEX]
ta được
[TEX]a^4-5a^3-284a62+432a+20736=0 \Leftrightarrow (a-16)(a^3 + 11a^2-108a-1296)=0 \Leftrightarrow [/TEX]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a = 16 \\ a^3 + 11a^2-108a-1296=0 \end{array} \right.[/tex]
*
a=16 \Leftrightarrow b= 9 \Rightarrow
(x;y)=(5;3)=(5;-3)=(-3;3)=(-3;-3)
thử lại vào bài toán ta thấy chỉ có nghiệm (x;y)=(5;3)=(-3;-3) thoả mãn
*
[TEX]f(a)=a^3 + 11a^2-108a-1296=0 [/TEX]
[tex]f'(a)=3a^2 + 22a-108=0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a_1=\frac{-11 - \sqrt{445}}{3} \\ a_2=\frac{-11 + \sqrt{445}}{3} \end{array} \right.[/tex]
do
[TEX]f"(a_1).f"(a_2) >0[/TEX]
do đó hai cực trị nằm cùng 1 phía của đồ thị \Rightarrow f(a)=0 có nghiệm duy nhất lại có
f(10)=-276;f(11)=178 \Rightarrow f(10).f(11)<0 \Rightarrow phương trình f(a)=0 có nghiệm [TEX]10< a <11[/TEX] \Rightarrow b > 13 \Rightarrow a<b . Điều này ko thảo mãn a \geq b+2 .
vậy f(a)=0 vô nghiệm
Kết luận nghiệm của pt là (x;y)=(5;3)=(-3;-3)
boymaths1@yahoo.com
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn