hệ phương trình bâc nhất lớp 9

[leanboyalone]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giaỉ giúp bài này:

Tìm nghiệm dương của hệ sau:
xy(x+y)=6
yz(y+z)=12
zx(z+x)=30

Thank in advance!

 

[mamatoo]

Ra rối đây!
xy(x+y) = 6
yz(y+z) =12
zx(z+x)=30
\Rightarrow xy(x+y) +yz(y+z) + zx(z+x) = 48
\Leftrightarrow [TEX]x^2y + xy^2 + y^2z + yz^2 + z^2x + zx^2 =48[/TEX]
\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x) = 48 + 2xyz (1)
mà từ HPT ta có
x^2y^2z^2(x+y)(y+z)(z+x)=2160
\Rightarrow [TEX](x+y)(y+z)(z+x) =\frac{2160}{x^2y^2z^2} [/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\frac{2160}{x^2y^2z^2} = 48 + 2xyz [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3y^3z^3 + 24x^2y^2z^2 - 1080 = 0[/TEX]
\Rightarrow xyz=6
Thế vào PT đầu được
xy(x+y) = xyz \Leftrightarrow x+y = z
Sau đó đưa về PT bậc 2 hai ẩn
Xong|

 

[locxoaymgk]

tớ viết gọn lại cho!!
[TEX]\left{\begin{xy(x+y)=6}\\{yz(y+z)=12}\\{zx(z+x=30} [/TEX]
* cộng từng vé của HPT ta được:
xy(x+y)+yz(y+z) +zx(z+x)=6+12+30=48
\Leftrightarrow[TEX] [xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+zx(z+x)+2.xyz=48[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+zx(z+x)=48+2xyz[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] y(x+y+z)(z+x)+zx(z+x)=48+2xyz[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](z+x)(x+y)(x+y)=48+2xyz(1)[/TEX]
nhân tưng vế của HPT ta được :
* [TEX]x^2.y^2.z^2(x+y)(y+z)(z+x)=2160[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (x+y)(y+z)(z+x)=[/TEX] [TEX] \frac{2160}{x^2.y^2.z^2}[/TEX](2)(đk:x,y,z khác 0)
từ (1) và (2)ta có :
[TEX] 48+2.xyz=[/TEX][TEX] \frac{2160}{x^2.y^2.z^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^3.y^3.z^3+24.x^2y^2z^2=1080[/TEX]
đặt [TEX]x^2y^2z^2[/TEX]=k\Rightarrow [TEX]k^2+24k-1080=0[/TEX]
giải phương trình ta có k=6\Leftrightarrow xyz=6
[TEX]mà [TEX]xy(x+y)=6[/TEX\Rightarrow x+y=z thay vào pt2 và pt3 ta có : [TEX]\left{\begin{yz(y+x+y)=12}\\{z(z-y)=30} [/TEX]
thu gọn và giải hệ>>>...................

 

[locxoaymgk]

giải phương trình ta có k=6 xyz=6
[TEX]mà [TEX]xy(x+y)=6[/TEX x+y=z thay vào pt2 và pt3 ta có : thu gọn và giải hệ>>>...................[/QUOTE] cái chõ đó cho minh sửa một tí: ta có xyz=6 mà xy(x+y)=6\Rightarrow x+y=z (1) ta có: 2xyz=12 mà yz(y+z)=12 \Rightarrow 2x=y+z(2) ta có 5xyz=30 mà zx(z+x)=30 \Rightarrow 5y=z+x (3) từ 1,2,3 t có hệ [TEX]\left{\begin{x+y=z}\\{5y=z+x}\\{2x=y+z} [/TEX]
thay x+y=z vào PT thứ 2 còn lai ta dc:
3x=2z\Rightarrow x= [TEX]\frac{2z}{3} [/TEX]
thay vào PT zx(z+x)=30 ta được z=3 \Rightarrow x=2
xyz=6\Rightarrow y=1
thay vào x=2,y=1,z=3 vào HPT ta thấy đúng