Toán 9 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

[loann_nguyễnn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình $\begin{cases} mx - y = 2 \\ x+my =1 \end{cases}$
Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn $x+y=1$


Các anh chị giải giúp em với ạ
mai em phải nộp rồi ạ((
em cảm ơn trước ạ

 

[minhhoang_vip]

Hệ luôn có nghiệm duy nhất vì $\dfrac{m}{1} \neq \dfrac{-1}{m} \Leftrightarrow m^2 \neq -1$ (hiển nhiên)
+ $m=0$: ta suy ra được $x=1, y=-2$. Thay vào $x+y$, ta có $x+y=-1 \neq 1$ (không thoả mãn)
Do đó $m=0$ không thoả yêu cầu đề bài
+ $m \neq 0$: $
\left\{\begin{matrix}
mx-y=2 \\ x+my=1
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
m^2x-my=2m \\ x+my=1
\end{matrix}\right.
$
$
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(m^2+1)x=2m+1 \\ y= \dfrac{x-1}{m}
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x= \dfrac{2m+1}{m^2+1} \\ y= \dfrac{\dfrac{2m+1}{m^2+1} - 1}{m}
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x= \dfrac{2m+1}{m^2+1} \\ y= \dfrac{2-m}{m^2+1}
\end{matrix}\right. \\
$
Lại có $x+y=1 \Leftrightarrow \dfrac{2m+1}{m^2+1} + \dfrac{2-m}{m^2+1} =1$
$\Leftrightarrow 2m+1+2-m=m^2+1 \\
\Leftrightarrow \ ... \\
\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
m=-1 \\ m=2
\end{matrix}\right.
$

 

[loann_nguyễnn]

Hệ luôn có nghiệm duy nhất vì $\dfrac{m}{1} \neq \dfrac{-1}{m} \Leftrightarrow m^2 \neq -1$ (hiển nhiên)
+ $m=0$: ta suy ra được $x=1, y=-2$. Thay vào $x+y$, ta có $x+y=-1 \neq 1$ (không thoả mãn)
Do đó $m=0$ không thoả yêu cầu đề bài
+ $m \neq 0$: $
\left\{\begin{matrix}
mx-y=2 \\ x+my=1
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
m^2x-my=2m \\ x+my=1
\end{matrix}\right.
$
$
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(m^2+1)x=2m+1 \\ y= \dfrac{x-1}{m}
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x= \dfrac{2m+1}{m^2+1} \\ y= \dfrac{\dfrac{2m+1}{m^2+1} - 1}{m}
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x= \dfrac{2m+1}{m^2+1} \\ y= \dfrac{2-m}{m^2+1}
\end{matrix}\right. \\
$
Lại có $x+y=1 \Leftrightarrow \dfrac{2m+1}{m^2+1} + \dfrac{2-m}{m^2+1} =1$
$\Leftrightarrow 2m+1+2-m=m^2+1 \\
\Leftrightarrow \ ... \\
\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
m=-1 \\ m=2
\end{matrix}\right.
$

em cảm ơn nhiều ạ