Hệ phương trình bậc 3

[luanvanphong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:
$x^3+y=2$
$y^3+x=2$

 

[soccan]

$\left\{\begin{matrix}x^3+y=2\\ y^3+x=2 \end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow (x^3-y^3)-(x-y)=0\\
\Longleftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0...$

 

[eye_smile]

Nếu đề như mình sửa thì làm như sau:

Hệ \Rightarrow $x^3+y-y^3-x=0$

\Leftrightarrow $(x-y)(x^2+xy+1-1)=0$

+$x=y$ .Thay vào 1 trong 2 pt giải

+$x^2+xy+y^2=1$

\Leftrightarrow $(x+y)^2-1=xy$

Cộng 2 PT ban đầu lại với nhau, đc:

$(x+y)+(x+y)(x^2-xy+y^2)=4$

\Leftrightarrow $(x+y)[(x+y)^2-3xy+1]=4$

\Leftrightarrow $(x+y)[(x+y)^2-3(x+y)^2+3+1]=4$

\Leftrightarrow $(x+y)^3-2(x+y)+2=0$

Sử dụng công thức nghiệm Cardano.