Giải các hệ phương trình:
a) [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}+\frac{5}{y}-\frac{6}{z}=5\\ \frac{3}{x}-\frac{2}{y}+\frac{4}{z}=-8\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}+\frac{2}{z}=-3 \end{matrix}\right.[/tex]
b) [tex]\left\{\begin{matrix} 4(x+y)=3xy\\ 12(y+z)=5yz\\ 3(z+x)=2zx \end{matrix}\right.[/tex]
Em xin chân thành cảm ơn!
1/ Đk: [tex]x;y;z\neq 0[/tex]
Đặt [tex](\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})=(a,b,c)[/tex]
Khi đó hệ trở thành [tex]\left\{\begin{matrix} 2a+5b-6c=5(1)\\ 3a-2b+4c=-8(2)\\ a-b+2c=-3(3) \end{matrix}\right.[/tex]
Lấy [tex](2)-2.(3)\Rightarrow a=-2[/tex]
Thay [tex]a=-2[/tex] vào [tex](1),(2)[/tex] ta được [tex]\left\{\begin{matrix} 5b-6c=9\\ -2b+4c=-2 \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đây giải hệ phương trình 2 ẩn dễ rồi
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-2\\ b=3\\ c=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{2}\\ b=\frac{1}{3}\\ c=1 \end{matrix}\right.[/tex]
2/Ta có [tex]\left\{\begin{matrix} 4(x+y)=3xy(1)\\ 12(y+z)=5yz(2)\\ 3(z+x)=2zx(3) \end{matrix}\right.[/tex]
Nhận thấy [tex]x=y=z=0[/tex] không phải nghiệm của phương trình nên chia [tex](1),(2),(3)[/tex] lần lượt cho [tex]xy,yz,zx[/tex] ta có hệ mới
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{4}{x}+\frac{4}{y}=3\\ \frac{12}{y}+\frac{12}{z}=5\\ \frac{3}{z}+\frac{3}{x}=2 \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex](\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})=(a,b,c)[/tex]
Khi đó hệ trở thành [tex]\left\{\begin{matrix} 4a+4b=3\\ 12b+12c=5\\ 3c+3a=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 12a+12b=9\\ 12b+12c=5\\ 12c+12a=8 \end{matrix}\right.[/tex]
Đến đây chắc cũng xử lí dễ rồi
Đáp án : [tex]\left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{4}\\ c=\frac{1}{6} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=4\\ z=6 \end{matrix}\right.[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
