Hệ phương trình 3 ẩn số

[butchihamhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình sau
$yz(x+y)(x+z)=72$
$zx(y+z)(y+x)=45$
$xy(x+z)(z+y)=40$

 

[eye_smile]

Nhân theo vế 3pt trên, được:
${[xyz(x+y)(y+z)(z+x)]^2}=129600$
\Rightarrow $xyz(x+y)(y+z)(z+x)=360$ hoặc $xyz(x+y)(y+z)(z+x)=-360$
+ $xyz(x+y)(y+z)(x+z)=360$
Lần lượt chia PT trên cho các PT ban đầu, đc:
$x(y+z)=5$ (1)
$y(x+z)=8$ (2)
$z(x+y)=9$ (3)
Cộng theo vế các PT trên, tìm đc: $xy+yz+xz=11$
Lấy PT trên lần lượt trừ cho các PT (1);(2);(3), đc:
$yz=6$
$xz=3$
$xy=2$
Nhân các PT trên theo vế \Rightarrow $xyz=6$ hoặc $xyz=-6$
%%- $xyz=6$ \Rightarrow $x=1;y=2;z=3$
%%- $xyz=-6$ \Rightarrow $x=-1;y=-2;z=-3$

+TH $xyz(x+y)(y+z)(z+x)=-360$ làm TT