Toán 10 Hệ phương trình 2 ẩn bậc hai

[fanconankun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình :[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-x=0 & \\ x+ay -a=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
a) Tìm a để hệ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt (x;y)=(x1;y1) , (x;y)=(x2;y2)
b) Chứng Minh rằng [tex](x2-x1)^2+(y2-y1)^2 \leq 1[/tex]
mong mọi người giúp đỡ ạ!!

 

[Con Cá]

[tex]x+ay-a=0\Leftrightarrow x=a-ay[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2+y^2-x=0\Leftrightarrow (a-ay)^2+y-(a-ay)=0\Leftrightarrow (a^2+1)y^2+a(1-2a)y+a^2-a=0(1)[/tex]
Để hệ có 2 nghiệm thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
[tex]\Rightarrow \Delta =a^2(1-2a)^2-4(a^2-a)(a^2+1)> 0\Leftrightarrow -3a^2+4a> 0\Leftrightarrow a\in (0;\frac{4}{3})[/tex]

 

[fanconankun]

[tex]x+ay-a=0\Leftrightarrow x=a-ay[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2+y^2-x=0\Leftrightarrow (a-ay)^2+y-(a-ay)=0\Leftrightarrow (a^2+1)y^2+a(1-2a)y+a^2-a=0(1)[/tex]
Để hệ có 2 nghiệm thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
[tex]\Rightarrow \Delta =a^2(1-2a)^2-4(a^2-a)(a^2+1)> 0\Leftrightarrow -3a^2+4a> 0\Leftrightarrow a\in (0;\frac{4}{3})[/tex]

cảm ơn cậu nhiều^^