Hệ này khó này

[kem.pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left{\begin{3(x+\frac{1}{x})=4(y+\frac{1}{y})=5(z+\frac{1}{z})}\\{xy+yz+zx=1}[/TEX]

 

[meomeo_f94]

ĐK[TEX] x,y,z \not= 0[/TEX]

Đặt

[TEX] x = tg\frac{A}{2} , y = tg\frac{B}{2} , z = tg\frac{C}{2}[/TEX]

[TEX]A,B,C \in [0,\pi][/TEX]

[TEX]tg\frac{A}{2}tg\frac{B}{2}+tg\frac{B}{2}tg\frac{C}{2}+tg\frac{C}{2}tg\frac{A}{2} = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A,B,C [/TEX] là 3 góc của một tam giác (CM ở SGK Đại số 10 Nâng cao bài 4)

[TEX]x+\frac{1}{x}=\frac{2}{sinA}[/TEX]

Biến đổi tương tự với [TEX]y , z[/TEX]

Gọi [TEX]a,b,c[/TEX] là 3 cạnh ứng với 3 góc của tam giác ABC

Khi đó kết hợp với định lí sin ta có

[TEX]a=6,b=8,c=10[/TEX]

Vậy tam giác ABC vuông tại C

Vẽ hình

Từ đó ta suy ra giá trị [TEX]x,y,z[/TEX]

 

[duynhana1]

Bài trên sai do chưa có điều kiện x,y,z >0 .

Dẫn đến thiếu nghiệm.

 

[minhkhac_94]

Từ pt thứ nhất dễ dàng thấy x,y,z cùng dấu
(x,y,z)là nghiệm thì (-x,-y,-z) cũng là nghiệm
Nên chỉ xét TH x,y,z>0 và TH sau chỉ cần thêm -trước nghiệm