hệ khó

[lephuonghoang90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{y^2-8x+9}-\sqrt[3]{xy+12-6x} \leq 1 \\ \sqrt{2(x-y)^2+10x-6y+12}-\sqrt{y}=\sqrt{x+2} \end{array} \right.[/tex]

 

[wagashi.13]

[TEX]\left{ \sqrt{y^2-8x+9}-\sqrt[3]{xy+12-6x} \leq 1 \\ \sqrt{2(x-y)^2+10x-6y+12} -\sqrt{y}=\sqrt{x+2} \ (2)[/TEX]

[TEX]pt(2) \Leftrightarrow [ 2(x-y)^2+8(x-y)+8 ]+2x+2y+4=x+y+2+2\sqrt{(x+2)y}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(x-y+2)^2+(\sqrt{x+2}-\sqrt{y})^2=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+2=y[/TEX]

thế vào (1)

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2-4x+13}-\sqrt[3]{x^2-4x+12} \leq 1[/TEX]

[TEX]a=\sqrt{x^2-4x+13} \geq 3 \\ b= \sqrt[3]{x^2-4x+12} \geq 2 \ (*) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{ a \leq b+1 \\ a^2-b^3=1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (b+1)^2 \geq b^3+1 \Leftrightarrow b(b+1)(2-b) \geq 0 [/TEX]

[TEX] (*) \Rightarrow "=" \Leftrightarrow \left{x=2 \\ y=4[/TEX]

Khúc thế vào (1) không nên đưa về hệ, tối nghĩa lắm, đặt $t=\sqrt[3]{x^2-4x+12}$ rồi chuyển vế bình phương trông tự nhiên hơn