hệ khó

[nhunhungyeuthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^2+21}=\sqrt{y-1}+y^2 \\ \sqrt{y^2+21}=\sqrt{x-1}+x^2[/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

[tex]\left\{ \begin{ \sqrt{x^2+21}=\sqrt{y-1}+y^2 \\ \sqrt{y^2+21}=\sqrt{x-1}+x^2[/tex]

sửa đề ^^____________________________________________________^^

 

[nhunhungyeuthuong]

khá hay ? và khó ????????/ không ai làm à ********************************************************???????????

 

[nhunhungyeuthuong]

oack?????????? sao ko có ai làm à ********************************************************/

 

[giaosu_fanting_thientai]

ĐK: [TEX]x;y \geq 1[/TEX]
Gỉa sử: [TEX] x \geq y[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2+21}\geq\sqrt{y^2+21}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{y-1}+y^2\geq \sqrt{x-1}+x^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}-(x^2-y^2) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{y-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}-(x-y)(x+y) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)[(x+y)+\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}} \leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x \leq y[/TEX]

Kết hợp điều giả sử \Rightarrow x=y

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x-1} +x^2=\sqrt{x^2+21}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1 +x^2-4=\sqrt{x^2+21}-5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+(x-2)(x+2)=\frac{(x-2)(x+2)} {\sqrt{x^2+21}+5}[/TEX]

\Leftrightarrow x-2=0 hoặc [TEX]\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}=(x+2)(\frac{1}{\sqrt{x^2+21}+5}-1)[/TEX] (*)

0< VT(*) [TEX]\leq[/TEX] 1

VP(*) < 0

\Rightarrow (*) vô nghiệm

x-2=0 .....thay vào tìm y.....