he he ai thích BDT thi thử coi

Q

quynhanh94

letuananh1991 said:
1... cho a , b ,c >0
cm
1/[TEX]\frac{1}{b^2+ba}+\frac{1}{c^2+cb}+\frac{1}{a^2+ac}\geq \frac{9}{2(ab+bc+ac) }[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đpcm [TEX]\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{b^2+ba}+ \frac{ab+bc+ac}{c^2+cb}+ \frac{ab+bc+ac}{a^2+ac} \geq \frac{9}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{ab+c(a+b)}{b(a+b)}+\frac{bc+a(b+c)}{c(c+b)}+ \frac{b(a+c)+ac}{a(a+c)} \geq \frac{9}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{c}{b}+\frac{a}{c} + \frac{b}{a}) +(\frac{a}{a+b}+ \frac{c}{c+a} + \frac{b}{b+c} ) \geq \frac{9}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{c+b}{b}+\frac{a+c}{c}+\frac{b+a}{a})+(\frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+a}+ \frac{b}{b+c}) \geq \frac{15}{2}[/TEX]

cái BĐT này thì wen thuộc+ cơ bản rùi, ngại gõ tex quá :D :) ^^
 
Last edited by a moderator:
T

thelovemyth

2...cho a, b, c>0 &[tex] a^2+b^2+c^2=3[/tex]
CM
[tex]\frac{a}{a^2+2b+3} +\frac{b}{b^2+2c+3} +\frac{c}{c^2+2a+3}\leq 1/2[/tex]
bài này mình giải như sau

xét 1 phân` tử đi3n hình
[tex]\frac{a}{a^2+2b+3}\leq\frac{a}{2(a+b)+2}[/tex] cái này ta dùng AM-GM dươi mâu
hay ta có [tex]\frac{a}{a+b+1}+ ...+ ... \leq1[/tex]
xét [tex]\frac{a}{a+b+1}=1-\frac{b+1}{a+b+1}[/tex] tương tư. cho 2 cái kia
phía trên \Leftrightarrow[tex] \frac{b+1}{a+b+1} +...+...\geq2[/tex]
 
Last edited by a moderator:
S

son5c

Em xử tiếp cho:D
3542891592_a6a71939e5_o.gif

(1) + (2)==> đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom