hệ hay

[meou_a10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2* căn bậc 2 của (2x-3y)+căn bậc 2 của (5-x+y)=7
3*căn bậc 2 của (5-x+y) + căn bậc 2 của (2x-y-3) = 1
$$\begin{cases} 2\sqrt{2x-3y} + \sqrt{5-x+y} = 7 \\ 3\sqrt{5-x+y} + \sqrt{2x-y-3} = 1 \end{cases}$$
đây là hệ trong đề thi thử chuyên Phan bội châu
các ban tham khảo nhé
mình thấy rất hay !

 

[hoanghondo94]

Bài này tớ đã làm rồi

$ĐKXĐ:2x\geq 3y,5-x-y\geq 0,2x-y-3\geq 0$

Với điều kiện trên, ta có:

$$\begin{cases} 2\sqrt{2x-3y}+\sqrt{5-x+y} =7 \\ 3\sqrt{5-x+y}+\sqrt{2x-y-3} =1 \end{cases}$$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 4(2x-3y)=(7-\sqrt{5-x+y})^2 \\ 2x-y-3=(3\sqrt{5-x+y}-1)^2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 14\sqrt{5-x+y} =-9x+13y+49(\ast )\\ 6\sqrt{5-x+y}=-11x+10y+49 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \frac{-9x+13y+49}{7}=\frac{-11x+10y+49}{3}$

$\Leftrightarrow y=\frac{50x-196}{31}$

Thay vào $(\ast )$:

$14\sqrt{5-x+\frac{50x-196}{31}}=54-9x+13(\frac{50x-196}{31})$

________^__________________^.__________

 

[maxqn]

2* căn bậc 2 của (2x-3y)+căn bậc 2 của (5-x+y)=7
3*căn bậc 2 của (5-x+y) + căn bậc 2 của (2x-y-3) = 1
$$\begin{cases} 2\sqrt{2x-3y} + \sqrt{5-x+y} = 7 \\ 3\sqrt{5-x+y} + \sqrt{2x-y-3} = 1 \end{cases}$$
đây là hệ trong đề thi thử chuyên Phan bội châu
các ban tham khảo nhé
mình thấy rất hay !

Mình làm cách thủ công vậy
Đặt
$$\begin{cases} \sqrt{2x-3y} = a \\ \sqrt{5-x+y} = b \\ \sqrt{2x-y+3} = c \end{cases} \ (a,b,c \geq 0) \Rightarrow \begin{cases} x = \frac{3c^2 - a^2 + 9}4 \\ y = \frac{c^2-a^2+3}2 \end{cases}$$
Khi đó hpt trở thành
$$\begin{aligned} & \begin{cases} 2a + b = 7 \\ 3b + c = 1 \\ a^2 + 4b^2 + c^2 = 17 \end{cases}\\ \Leftrightarrow & \begin{cases} b = 7-2a \\ c = 1 - 3b = 6a - 20 \\ a^2 + 4(2a-7)^2 + (6a-10)^2 = 17 \ (3) \end{cases} \\ (3) \Leftrightarrow & 53a^2 - 352a + 579 = 0 \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{.} a = 3 \\ a = \frac{193}{53} \end{array} \right. \end{aligned}$$