Hệ đối xứng.

[whiterarakawa2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{2x} + \sqrt{2y}[/TEX] = 4
[TEX]\sqrt{2x+5} + \sqrt{2y+5}[/TEX] = 6
Hai phương trình tạo thành hệ. Mình gõ mãi hệ không được nên thông cảm.

 

[lamoanh_duyenthuc]

[TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x}+ \sqrt{2y}= 4& & \\ \sqrt{2x+5} + \sqrt{2y+5} = 6& & \end{matrix}\right.[/TEX]

 

[whiterarakawa2010]

Bạn lamoanh_duyenthuc có thể giải lại bài pt kia không.

 

[lamoanh_duyenthuc]

[TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x}+ \sqrt{2y}= 4(1)& & \\ \sqrt{2x+5} + \sqrt{2y+5} = 6(2)& & \end{matrix}\right.[/TEX]

thế (1) vào (2) đc [TEX] \sqrt{2x+5} + \sqrt{2y+5} = 2+\sqrt{2x}-\sqrt{2y}[/TEX]

[TEX]\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x}-1=1+\sqrt{2y}-\sqrt{2y+5}[/TEX]

dặt [TEX]f(x)=\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x}-1 /x>0[/TEX]

ta có [TEX]f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}-\frac{1}{\sqrt{x}} <0[/TEX]

hàm số luôn nghịc biến [TEX](0;+\infty)[/TEX]

đặt[TEX]g(y)= 2+\sqrt{2x}- \sqrt{2y}[/TEX]

[TEX]g'(y)=\frac{-1}{\sqrt{2y+5}}+\frac{1}{\sqrt{y}}>0[/TEX]

hàm số luôn đồng biến trên[TEX](0;+\infty)[/TEX]

đo đó pt có nghiệm duy nhất thuộc [TEX](0;+\infty)[/TEX]

[TEX]<=>f(x)=g(y)[/TEX]

[TEX]<=>x=y[/TEX]

do đó [TEX]sqrt{2x}+ \sqrt{2y}= 4[/TEX]

[TEX]<=>sqrt{2x}+ \sqrt{2x}= 4[/TEX]

[TEX]<=>x=2[/TEX]

 

[nerversaynever]

[TEX]\sqrt{2x} + \sqrt{2y}[/TEX] = 4
[TEX]\sqrt{2x+5} + \sqrt{2y+5}[/TEX] = 6
Hai phương trình tạo thành hệ. Mình gõ mãi hệ không được nên thông cảm.

hệ pt tương đương
[TEX]\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{\sqrt {2x + 5} + \sqrt {2x} }} + \frac{5}{{\sqrt {2y + 5} + \sqrt {2y} }} = 2 \\ \sqrt {2x + 5} + \sqrt {2x} + \sqrt {2y + 5} + \sqrt {2y} = 10 \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{5} \\ a + b = 10 \\\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 25 \\ a + b = 10 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 5 \Leftrightarrow .... \\ \end{array}[/TEX]

 

[whiterarakawa2010]

hệ pt tương đương
[TEX]\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{{\sqrt {2x + 5} + \sqrt {2x} }} + \frac{5}{{\sqrt {2y + 5} + \sqrt {2y} }} = 2 \\ \sqrt {2x + 5} + \sqrt {2x} + \sqrt {2y + 5} + \sqrt {2y} = 10 \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{5} \\ a + b = 10 \\\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 25 \\ a + b = 10 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 5 \Leftrightarrow .... \\ \end{array}[/TEX]

Nếu pt đầu của hệ 1 bạn đinh trục căn thức thì mẫu phải là [TEX]\sqrt{2x+5} - \sqrt{2x}[/TEX] chứ.
Nếu không bạn có thể giải thích rõ hơn không.

Bạn khử mẫu lại là thấy ngay ý mà, đi hỏi làm gì cho mắc công