Hệ Đối Xứng Loại I

[duytung0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy =3 \\ 8+x^2y^2=4(x+y)+xy \end{array} \right. [/TEX]

2) [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3y^3+8=16y^3 \\ x(xy+2)=8y^2 \end{array} \right. [/TEX]

3) [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+y+ \frac{1}{x} + \frac{1}{y}= \frac{9}{2} \\ xy+ \frac{1}{xy}= \frac{5}{2} \end{array} \right. [/TEX]

 

[cunanhtqrs]

Câu 1

$\left\{\begin{matrix}X^{2}+Y^{2} +XY=3\\8+(XY)^{2}=4(X+Y)+XY\end{matrix}\right.$
Từ PT 1 suy ra $(X+Y)^{2}$-XY=3
\Rightarrow XY=$(X+Y)^{2}$-3
Thế vào PT 2 \Rightarrow 8+$((X+Y)^{2}-3)^{2}$=4(X+Y)+$(X+Y)^{2}$-3
\Leftrightarrow $(X+Y)^{4}$-7$(X+Y)^{2}$-4(X+Y)+20=0
Đặt X+Y=a \Rightarrow $a^{4}-7a^{2}-4a+20=0$
\Leftrightarrow a=2 (Bạn có thể giải bằng máy tính nhé)
\Rightarrow X+Y=2 \Rightarrow XY=1
\Leftrightarrow X=Y=1

 

[cunanhtqrs]

Bài 2

$\left\{\begin{matrix}(XY)^{3}+8=16Y^{3}\\X .(XY+2)=8Y^{2}\end{matrix}\right.$
Ở PT 2 ta nhân với 2Y \Rightarrow 2XY(XY+2)=16$Y^{3}$ (3)
Trừ vế (3) với (1) \Rightarrow 2XY(XY+2)=$(XY)^{3}$+8
Đặt XY=a \Rightarrow 2a(a+2)=$a^{3}$+8
Giải ra ta đc a=2 hoặc a=-2
Với a=2 \Rightarrow XY=2 \Rightarrow Y=1 (Dựa vào PT 1) \Rightarrow X=2
Với a=-2 \Rightarrow XY=-2 \Rightarrow Y=0 \Rightarrow X=0

 

[cunanhtqrs]

Câu 3

$\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$
Từ PT 2 \Rightarrow xy(1+$\frac{1}{xy}$=$\frac{5}{2}$
\Rightarrow xy+1+$\frac{1}{xy}$=$\frac{7}{2}$
\Rightarrow 1+$\frac{1}{xy}$=$\frac{7}{2}$-xy
Từ PT 1 \Rightarrow (x+y)+$\frac{x+y}{xy}=\frac{9}{2}$ hay (x+y)($\frac{7}{2}$-xy)=$\frac{9}{2}$
\Rightarrow x+y= $\frac{4,5}{3,5-xy}$
Đặt xy=a
x+y= $\frac{4,5}{3,5-a}$
Thế lên pt trên \Rightarrow $\frac{4,5}{3,5-a}+\frac{4,5}{a(3,5-a)}$-4,5=0
Giải ra ta đc a=2 hoặc a=$\frac{1}{2}$
Với a=2 \Rightarrow xy=2 \Rightarrow x+y=3
\Leftrightarrow x=2 \Rightarrow y=1 và ngược lại
Với a=$\frac{1}{2}$ \Rightarrow xy=$\frac{1}{2}$ \Rightarrow x+y=$\frac{3}{2}$
\Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y=$\frac{1}{2}$ và ngược lại