hệ đối xứng loại I

[tmb12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + y + xy = a\\
{x^2} + {y^2} = a
\end{array} \right.\]
a/Giải hệ khi a = 5
b/Tìm a để pt có nghiệm

 

[truongduong9083]

mình gợi ý giúp bạn nhé

b. Nhân phương trình (1) với 2 cộng với phương trình (2) ta được
[TEX](x+y)^2+2(x+y)-3a= 0 (3)[/TEX]
phương trình này có nghiệm khi [TEX]a \geq - \frac{1}{3} (*)[/TEX]
Từ phương trình (3) suy ra
Ta xét hai trường hợp
+ [TEX]x+y = -1-\sqrt{1+3a}; xy = a+1+\sqrt{1+3a}[/TEX]
+ [TEX]x+y = -1+\sqrt{1+3a}; xy = a+1-\sqrt{1+3a}[/TEX]
Sử dụng điều kiện [TEX](x+y)^2 \geq 4xy[/TEX]
Tìm được a kết hợp với điều kiện (*) là xong nhé. Bạn tự làm tiếp nhé