hệ đối xứng loại 1

[annajo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

pt1: căn( x^2 +y^2 ) + căn( 2xy) = 18căn 2
pt2: xăn x + xăn y =6
hệ 2
pt1: (xy + 1)^3 =2y^3(9 - 5xy)
pt2 : xy( 5y - 1) = 1+ 3y

 

[angleofdarkness]

2/

Dễ thấy y = 0 k phải là nghiệm của hệ nên $y \ne 0$.

Hệ cho \Leftrightarrow $\left\{\begin{array}{l}(\dfrac{xy + 1}{y})^3 = 2(9 - 5xy)\\5xy - x = \dfrac{1}{y} + 3\end{array}\right.$­­­ \Leftrightarrow $\left\{\begin{array}{l}(x + \dfrac{1}{y})^3 = 2(9 - 5xy)\\5xy = x + \dfrac{1}{y} + 3\end{array}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{array}{l}(x + \dfrac{1}{y})^3 = 2 (6 - x - \dfrac{1}{y})\,\,\,\,\,\, (1)\\5xy = x + \dfrac{1}{y} + 3\end{array}\right.$

Đặt $x + \dfrac{1}{y}=a$, từ (1) \Rightarrow $a^3=2(6-a)$

Dễ tìm ra nghiệm a = 2 thỏa mãn.

Với a = 2 \Rightarrow ta có hệ$\left\{\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{y} = 2\\xy = 1\end{array}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{array}{l}2x = 2\\y = \dfrac{1}{x}\end{array}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array}\right.$

Nghiệm trên thỏa mãm nên chọn.

 

[congchuaanhsang]

1, Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với $\sqrt{2}$ ta được

$\sqrt{2(x^2+y^2)}+2\sqrt{xy}=36$

Bp 2 vế của phương trình (2) ta được

$x+y+2\sqrt{xy}=36$

Nên $x+y=\sqrt{2(x^2+y^2)}$

Mà theo Cauchy-Schwarz $x+y$\leq$\sqrt{2(x^2+y^2)}$ (Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y)

Nên để hệ có nghiệm thì x=y

Thay vào tìm