Toán 9 Hệ cần giải

[01257205832]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mih giải câu 3 dc khoanh tròn nha

 

[Tiến Phùng]

Trừ vế với vế được pt:
[tex]-x^2y^2+2xy=\sqrt{(xy-1)^2+1}<=>-(xy-1)^2=\sqrt{(xy-1)^2+1}-1[/tex]
Ta có : VT[tex]\leq 0[/tex]
Còn VP: [tex]\sqrt{(xy-1)^2+1}\geq 1=>VP\geq 1-1=0[/tex]
Vậy dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi xy=1
thay vào (1) ta được: [tex]x+y=2[/tex]
Vậy x=y=1

 

[Cao Việt Hoàng]

View attachment 99234các bạn giúp mih giải câu 3 dc khoanh tròn nha

[tex]\left\{\begin{matrix} x+y-2xy=0(1) & \\ x+y-x^2y^2=\sqrt{(xy-1)^2+1}(2) & \end{matrix}\right.[/tex]
(1)<=>x+y=2xy
(2)<=>[tex]2xy-x^2y^2=\sqrt{x^2y^2-2xy+2}\Leftrightarrow x^2y^2-2xy+2+\sqrt{x^2y^2-2xy+2}-2=0[/tex]
đặt [tex]t=\sqrt{x^2y^2-2xy+2}(t\geq 0)[/tex]
<=>[tex]t^2+t-2=0[/tex]
[tex]\rightarrow t_1=1(TM);t_2=-2(KTM)[/tex]
[tex]t_1=1\Leftrightarrow \sqrt{x^2y^2-2xy+2}=1\Rightarrow x^2y^2-2xy+2=1\Leftrightarrow x^2y^2-2xy+1=0[/tex]
[tex]\Rightarrow xy=1[/tex]
thế xy=1 vào (1) ta dc x+y-2=0=>x+y=2
từ (1) và x+y=2 ta dc hpt mới [tex]\left\{\begin{matrix} x+y=2 & \\ xy=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
.....................=>x=1;y=1