hệ+bđt

[son_9f_ltv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)hệ
[TEX]\left{\begin{2y^2-x^2=1}\\{2x^3-y^3=2y-x}[/TEX]

2)BĐT
[TEX]\forall x;y\in R;2(x^2+y^2)=xy+1[/TEX]

[TEX]max,min P=\frac{x^4+y^4}{2xy+1}[/TEX]

 

[tuyn]

1/ vì [TEX]2y^2-x^2=1[/TEX] nên thay [TEX]1=2y^2-x^2[/TEX] vào PT thứ 2 ta được [TEX]2x^3-y^3=(2y-x)(2y^2-x^2)[/TEX]
tương đương [TEX]x^3+2x^2y+2xy^2-5y^3=0[/TEX] chia cả 2 vế cho [TEX]y^3[/TEX] ta được [TEX](\frac{x}{y})^3+2(\frac{x}{y})^2+2\frac{x}{y}-5=0[/TEX]
PT này có 1 nghiệm [TEX]\frac{x}{y}=1[/TEX]

 

[tuyn]

2/ từ giả thiết suy ra [TEX]x^2+y^2=\frac{xy+1}{2}[/TEX]
và [TEX]1+xy \geq 4xy[/TEX] suy ra [TEX]xy \leq \frac{1}{3}[/TEX]
ta có [TEX]x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=\frac{(xy+1)^2}{4}-2x^2y^2=\frac{-7x^2y^2+2xy+1}{4}[/TEX]
suy ra [TEX]A=\frac{-7x^2y^2+2xy+1}{8xy+4}[/TEX] với xy\leq3

 

[duynhan1]

1)hệ
[TEX]\left{\begin{2y^2-x^2=1}\\{2x^3-y^3=2y-x}[/TEX]

2)BĐT
[TEX]\forall x;y\in R;2(x^2+y^2)=xy+1[/TEX]

[TEX]max,min P=\frac{x^4+y^4}{2xy+1}[/TEX]

1) Nhân chéo đưa về đẳng cấp

2) [TEX]P = \frac{(2x^2+2y^2)^2 - 8x^2y^2}{8xy+4} = \frac{-7x^2y^2 +2xy + 1}{8xy+4}[/TEX]

[TEX](gt) \Rightarrow -\frac15 \le xy \le \frac13[/TEX]

 

[venus01]

bài 1 bạn tuyn lam ra kết qua là x/y=1 zdẫy có nghĩa là ta sẽ có nghiệm với mọi x=y àh :d*******************************************************************************************************************************************?????

 

[phuongbac98]

bài 1 bạn tuyn lam ra kết qua là x/y=1 zdẫy có nghĩa là ta sẽ có nghiệm với mọi x=y àh :d*******************************************************************************************************************************************?????

tìm đc [TEX]\frac{x}{y}=1[/TEX]

sau đó thay vào pt sẽ đc phương trinh 1 ẩn(thay[TEX] x=y [/TEX]hoặc [TEX]y=x[/TEX])

ra nghiệm[TEX] (x;y)=(1;1)[/TEX][TEX]or(-1;-1)[/TEX]