hệ bất phương trình

C

cuoilennao58

ớ ớ, ko ai làm bài này à ************************************************************************************???????:|
 
C

cuoilennao58

[tex]7^{2x+\sqrt{x+1}}-7^{2+\sqrt{x+1}}+2009x\leq 2009 (1)[/tex]
[tex]x^2-(m+2)x+2m+3\geq 0 (2)[/tex]
điều kiện: [tex]x\geq -1[/tex].
ta có:[tex]7^{2x+\sqrt{x+1}}-7^{2+\sqrt{x+1}}\leq 0 [/tex] với mọi x thuộc [-1;1]
[tex](1)\leftrightarrow 7^{\sqrt{x+1}}(7^{2x}-7^2)\leq 2009(1-x)[/tex] đúng với mọi x thuộc [-1;1], ----->[tex](1)\leftrightarrow -1\leq x\leq 1[/tex]
---------> hệ bất phương trình có nghiệm khi [tex]f(x)=x^2-(m+2)x+2m+3 \geq 0[/tex] trong đoạn [-1;1]
[tex]\leftrightarrow max f(x) \geq 0 \leftrightarrow max \{{f(-1);f(1)}\}\geq 0[/tex]
[tex]\leftrightarrow max \{3m+6;m+2\}\geq 0 \rightarrow \left \{3m+6\geq 0\\m+2 \geq 0\ \rightarrow m\geq -2 [/tex]
----> phương trình có nghiệm khi [tex]m\geq -2[/tex]
 
Last edited by a moderator:
K

kakashi168

cuoilennao58 said:
[tex]7^{2x+\sqrt{x+1}}-7^{2+\sqrt{x+1}}+2009x\leq 2009 (1)[/tex]
[tex]x^2-(m+2)x+2m+3\geq 0 (2)[/tex]
điều kiện: [tex]x\geq -1[/tex].
ta có:[tex]7^{2x+\sqrt{x+1}}-7^{2+\sqrt{x+1}}\leq 0 [/tex] với mọi x thuộc [-1;1]
[tex](1)\leftrightarrow 7^{\sqrt{x+1}}(7^{2x}-7^2)\leq 2009(1-x)[/tex] đúng với mọi x thuộc [-1;1], ----->[tex](1)\leftrightarrow -1\leq x\leq 1[/tex]
---------> hệ bất phương trình có nghiệm khi [tex]f(x)=x^2-(m+2)x+2m+3 \geq 0[/tex] trong đoạn [-1;1]
[tex]\leftrightarrow max f(x) \geq 0 \leftrightarrow max \{{f(-1);f(1)}\}\geq 0[/tex]
[tex]\leftrightarrow max \{3m+6;m+2\}\geq 0 \rightarrow \left \{3m+6\geq 0\\m+2 \geq 0\ \rightarrow m\geq -2 [/tex]
----> phương trình có nghiệm khi [tex]m\geq -2[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tư biên tự diễn àh ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom