Toán 8 Hãy tính giá trị của A

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức F(x)=[tex]x^{3}+ax^{2}+bx+c[/tex] ( với a, b, c [tex]\epsilon[/tex] R). Biết đa thức F(x) chia cho đa thức x+1 dư -4, đa thức F(x) chia cho đa thức x-2 dư 5.
Hãy tính giá trị của A=[tex](a^{2019}+b^{2019})(b^{2020}-c^{2020})(c^{2021}+a^{2021})[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

Cho đa thức F(x)=[tex]x^{3}+ax^{2}+bx+c[/tex] ( với a, b, c [tex]\epsilon[/tex] R). Biết đa thức F(x) chia cho đa thức x+1 dư -4, đa thức F(x) chia cho đa thức x-2 dư 5.
Hãy tính giá trị của A=[tex](a^{2019}+b^{2019})(b^{2020}-c^{2020})(c^{2021}+a^{2021})[/tex]

Gọi Q(x) và P(x) lần lượt là thương của phép chia F(x) cho x+1 và x-2
Ta có:
$F(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c=Q(x).(x+1)-4$
=> $F(-11)=(-1)^{3}+a.(-1)^{2}+b.(-1)+c=Q(1).(-1+1)-4=Q(1).0-4=-4$
=> $-1+a-b+c=-4$
$a-b+c=-3$
Lại có: $F(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c=P(x).(x-2)+5$
=> $F(2)=2^{3}+a.2^{2}+b.2+c=P(x).(2-2)+5=P(x).0+5=5$
=> $8+4a+2b+c=5$
=> $4a+2b+c=-3$
=> $4a+2b+c=a-b+c$
=> $3a+3b=3(a+b)=0$
=> a+b=0
=> $a^{2019}+b^{2019}=0$
=> A=0