Toán 11 Hãy tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển của $P=(2+5x)\left(1-\dfrac{x}2\right)^n$

[Lê Đình Bảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển của $P=(2+5x)\left(1-\dfrac{x}2\right)^n$

 

[Alice_www]

Hãy tìm số hạng chứa trong khai triển của
P=(2+5x)(1-x/2)^nView attachment 197220

$P=(2+5x)\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^n$
$=(2+5x)\sum \limits_{k=0}^{n} C_n^k\left(-\dfrac{x}{2}\right)^k1^{n-k}$
$=\sum \limits_{k=0}^{n} C_n^k (-2)^{-k}x^k(2+5x)$
$=\sum \limits_{k=0}^{n} C_n^k (-2)^{-k}(2x^k+5x^{k+1})$
Khai triển của $x^3$ là: $C_n^3.(-2)^{-3}.2+C_n^2.(-2)^{-2}.5=-\dfrac14C_n^3+\dfrac54 C_n^2$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3