Hãy thử sức !

[lkhangkv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD , BD vuông góc BC , AC vuông góc AD . Hãy chứng minh AC.BD = AB.DC + AD.BC
( Mình ko biết nó là đ/lý hay cái gì đó , các bạn cm nó bằng cách lớp 8 ) >-

 

[minhtuangv]

Đây là định lý Ptôlêmê bạn ạ! Chờ tí nữa tớ post bài lên cho!

 

[minhtuangv]

BĐT Ptôlêmê

Bạn tự vẽ hình nhé!
Dựng Ax sao cho góc DAx = góc BAC
Dy sao cho g ADy = g BCA
Ax cắt Dy tại P
\Rightarrow tam giác ADP đồng dạng tam giác ABC (g.g)
\Rightarrow PD/AD = BC/AC \Rightarrow PD.AC = AD.BC (1)
và PA/AD = BA/AC mà g DAC = g BAP = gDAP + g PAC = gBAC + gCAP
\Rightarrow tam giác DAC đồng dạng tam giác PAB (c.g.c)
\Rightarrow DC/BP = AC/AB \Rightarrow AB.CD = AC.BP (2)

Lấy (1)+(2), ta có AD.BC + AB.CD = AC (PB + PD) \geq AC.BD
Dấu '=' \Leftrightarrow P thuộc BD \Leftrightarrow gADB = gADP = gACB

Trên đây là bài toán tổng quát, bạn tự ứng dụng vào bài của minh nhé!