hay giup minh voi

[cthan52]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 số tự nhiên a,b
a+b=x, với x là số cho trước
tìm gí trị nhỏ nhất của :a!b!

 

[nguyenminh44]

cho 2 số tự nhiên a,b
a+b=x, với x là số cho trước
tìm gí trị nhỏ nhất của :a!b!

[TEX]A=a!.b!=(x-b)!b!=\frac{x!}{C^b_x}[/TEX]

A đạt giá trị nhỏ nhất khi [TEX]C^b_x[/TEX] đạt giá trị lớn nhất

Xét trường hợp b=0; b=x [TEX]\Rightarrow A=x![/TEX]

với 0<b<x ta có [TEX]C^b_x \geq C^{b+1}_x \Leftrightarrow \frac{x!}{b!(x-b)!} \geq \frac{x!}{(b+1)!(x-b-1)!} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x-b}\geq \frac{1}{b+1} \Leftrightarrow 2b\geq x-1[/TEX]

Mặt khác [TEX] C^b_x \geq C^{b-1}_x \Leftrightarrow 2b\leq x+1 [/TEX]

Ta có [TEX] \frac{x-1}{2} \leq b \leq \frac{x+1}{2}[/TEX]

Nếu x chẵn thì giá trị cần tìm của b là [TEX]\frac{x}{2}[/TEX] suy ra kết quả

Nếu x lẻ thì ta có [TEX]C^{\frac{x+1}{2}}_x = C_x^{\frac{x-1}{2}}[/TEX] là giá trị lớn nhất, suy ra giá trị cần tìm