hãy giải bằng nhiều cách!

S

skillmissqwerty

giải và biện luận:
sửa lại đề cho bạn nè:

[TEX]log_3x + log_x3 + 2.Cos@ \leq0[/TEX]
 
D

dhg22adsl

giải và biện luận:
sửa lại đề cho bạn nè:



[TEX]log_3x + log_x3 + 2.Cos@ \leq0[/TEX]

ĐK: x>0 và x khác -1

[TEX]\begin{array}{l}t = {\log _3}x(t \in R) \\ f(t) = t + \frac{1}{t} + 2\cos \alpha \\ f'(t) = \frac{{(t - 1)(t + 1)}}{{{t^2}}} \\ f'(t) = 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 1 \\ \end{array} \right. \\ \end{array}[/TEX]

1.png


lại có


[TEX]\begin{array}{l}{\rm{2}}\left( {{\rm{1}} + {\rm{cosa}}} \right) \ge 0 \\ {\rm{2}}\left( {{\rm{1 - cosa}}} \right) \le 0 \\ \end{array}[/TEX]

nên

[TEX]\begin{array}{l}\forall a,t > 0 \Leftrightarrow f(t) \ge 0 \\ \forall a,t < 0 \Leftrightarrow f(t) \le 0 \\ \end{array}[/TEX]

Vậy bất phương trình tương đương với


[TEX]t > 0 \Leftrightarrow {\log _3}x > 0 \Leftrightarrow x > 1[/TEX]

vậy với mọi tham số a bất phương trình luôn có nghiệm x>1
:D :x
 
Last edited by a moderator:
L

lovelystar074

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}x > 0 \\ x \ne 1 \\ \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\begin{array}{l}t = {\log _3}x(t \in R) \\ f(t) = t + \frac{1}{t} + 2\cos \alpha \\ f'(t) = \frac{{(t - 1)(t + 1)}}{{{t^2}}} \\ f'(t) = 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 1 \\ \end{array} \right. \\ \end{array}[/TEX]

1.png


lại có


[TEX]\begin{array}{l}{\rm{2}}\left( {{\rm{1}} + {\rm{cosa}}} \right) \ge 0 \\ {\rm{2}}\left( {{\rm{1 - cosa}}} \right) \le 0 \\ \end{array}[/TEX]

nên

[TEX]\begin{array}{l}\forall a,t > 0 \Rightarrow f(t) \ge 0 \\ \forall a,t < 0\Rightarrow f(t) \le 0 \\ \end{array}[/TEX]

Vậy bất phương trình tương đương với

[TEX]t > 0 \Leftrightarrow {\log _3}x > 0 \Leftrightarrow x > 1[/TEX]

phải biện luận cơ mà bạn:
@ the nào=> nghiệm của bpt thế nào chứ!
 
Top Bottom