[TEX]a)[/TEX] Khảo sát và vẽ (C) :[tex] y=(x+1)^2(x-2)[/tex]
[TEX]b)[/TEX] Gọi[TEX] (delta)[/TEX] là đt qua [TEX]M(2;0)[/TEX] và có hs.góc là k. tìm k để[TEX] (denta)[/TEX] cắt [TEX](C') y=|x|^3 - 3|x| - 2[/TEX] tại 4 điểm phân biệt
[TEX]b)[/TEX]
[TEX]y=|x|^3 - 3|x| - 2[/TEX] là hàm chẵn, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng, với [TEX]x \geq[/TEX] 0 thì [TEX]y=x^3-3x-2[/TEX]
[TEX]\rightarrow[/TEX] Đồ thị [TEX](C')[/TEX] của hàm [TEX]y=|x|^3 - 3|x| - 2[/TEX] gồm [TEX]2[/TEX] phần:
-Phần đồ thị[TEX] (C)[/TEX] từ trục hoành sang phía bên phải ứng với[TEX]x \geq 0[/TEX]
-Đối xứng của phần vừa vẽ qua trục hoành
+Xét đường thẳng [TEX]d_1[/TEX] qua M(2,0) và N(0,-2) có hệ số góc [TEX]k_1=1[/TEX]
+Xét [TEX]x < 0: y=|x|^3 - 3|x| - 2=-x^3+3x-2[/TEX]
[TEX]d_2[/TEX] là tiếp tuyến của [TEX](C')[/TEX] tại [TEX]A(x_{0},y_{0}) \leftrightarrow d_2[/TEX] có [TEX]pt:y=k_2(x-x_{0})+y_{0}[/TEX](với [TEX]x_{0} < 0[/TEX])
[TEX]d_2[/TEX] qua [TEX]M(2,0) [/TEX][TEX]\rightarrow k_2(2-x_{0})-{x_{0}}^3+3x_{0}-2=0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow (x_{0}-1)({x_{0}}^2-2x_{0}+2)=0[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \left[\begin{x_{0}=1}\\{x_{0}=1+\sqrt{3}}\\{x_{0}=1-\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]\rightarrow[/TEX] Chỉ có [TEX]x_{0}=1-\sqrt{3}[/TEX] thỏa mãn
[TEX]\rightarrow[/TEX] Tìm được tiếp tuyến của (C') qua [TEX]M(2,0)[/TEX] có hệ số góc [TEX]k_2=6\sqrt{3}-9[/TEX] thỏa mãn
Đường thẳng [TEX](denta)[/TEX] qua [TEX]M(2,0)[/TEX] cắt[TEX](C')[/TEX] tại [TEX]4[/TEX] điểm phân biệt [TEX]\leftrightarrow (denta)[/TEX] quét giữa 2 đường[TEX](d_1),(d_2) [/TEX]
[TEX]\rightarrow k_1<k<k_2 \leftrightarrow 1 < k < 6\sqrt{3}-9[/TEX]