Toán 8 Hằng đẳng thức

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên khác 0 liên tiếp không phải là số chính phương.

 

[ankhongu]

Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên khác 0 liên tiếp không phải là số chính phương.

Bạn tham khảo thử bài của mình nha :
Gọi 3 số đó là : a - 1, a, a + 1
ĐK : a >= 2, a thuộc N

Giả sử ĐPCM sai, hay [tex](a - 1)a(a + 1) = b^{2}[/tex]
<-> [tex]a(a^{2} - 1) = b^{2}[/tex]
Gọi [tex](a, a^{2} - 1) = d[/tex]
Dễ dàng CM : 1 chia hết cho d --> d = 1 --> [tex]a, a^{2} - 1[/tex] là 2 số nguyên tố cùng nhau --> [tex]a, a^{2} - 1[/tex] là các số chính phương

Đặt : [tex]a^2 - 1 = c^{2}[/tex] (c là số tự nhiên khác 0)
<-> [tex](a - c)(a +c) = 1[/tex]
do a, c nguyên và a, c > 0
--> a - c = a + c = 1
<-> a = 1, c = 0 (Không thỏa mãn do nếu c = 0 --> (a - 1)(a + 1) = 0 và trái ngược với GT đề bài cho)

--> Điều giả sử sai
--> ĐPCM đúng
KL ...

 

[mbappe2k5]

Đặt : a2−1=c2a2−1=c2a^2 - 1 = c^{2} (c là số tự nhiên khác 0)

Mình nghĩ đoạn này bạn ko cần đặt thế đâu, mà từ dòng trên suy ra a^2 cũng là số chính phương nên a^2 và a^2-1 là 2 số chính phương liên tiếp. Do đó một trong 2 số bằng 0, số còn lại bằng 1.
Mà a^2>a^2-1>0 (do a>=2) nên vô lí.

 

[Minh Tín]

b) Chứng minh tích 3 số liên tiếp khác 0 không phải là số lập phương

 

[7 1 2 5]

Gọi 3 số đó là a - 1,a,a + 1.[tex](a\geq 2 hoặc a\leq -2)[/tex]
Ta có:[tex]P=(a-1)a(a+1)=a^3-a[/tex]
+ Nếu [tex]a\geq 2[/tex]
Khi đó:[TEX]a^3-a<a^3[/TEX]
Cần chứng minh [tex](a-1)^3<a^3-a\Leftrightarrow (a-1)(3a-1)>0(luôn đúng vì a\geq 2)[/tex]
+ Nếu [tex]a\leq -2[/tex]
Khi đó:[tex]a^3-a=a^3+|a|>a^3[/tex]
Cần chứng minh [tex]a^3-a<(a+1)^3\Leftrightarrow 3a^2+4a+1<0\Leftrightarrow (a+1)(3a+1)>0(luôn đúng vì a\leq -1)[/tex]
Vậy ta có đpcm.

 

[Nhinhi Nguyễn 2306]

Gọi (a,a2−1)=d(a,a2−1)=d(a, a^{2} - 1) = d
Dễ dàng CM : 1 chia hết cho d --> d = 1

Sao bạn lại CM được cái này thế?

 

[7 1 2 5]

Sao bạn lại CM được cái này thế?

Ta có:[tex](a,a^2-1)=d\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\vdots d\\ a^2-1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a.a\vdots d\\ a^2-1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\vdots d\\ a^2-1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-(a^2-1)\vdots d\Rightarrow 1\vdots d[/tex]

 

[Minh Tín]

Khi đó:[TEX]a^3-a<a^3[/TEX]
Cần chứng minh [tex](a-1)^30\Leftrightarrow (a-1)(3a-1)>0(luôn đúng vì a\geq 2)[/tex]
+ Nếu [tex]a\leq -2[/tex]
Khi đó:[tex]a^3-a=a^3+|a|>a^3[/tex]
Cần chứng minh [tex]a^3-a<(a+1)^3\Leftrightarrow 3a^2+4a+1<0\Leftrightarrow (a+1)(3a+1)>0(luôn đúng vì a\leq -1)[/tex]
Vậy ta có đpcm.

Mình không hiểu đoạn này (đoạn trong phần Quote):
Khi đó:[TEX]a^3-a<a^3[/TEX]
Cần chứng minh [tex](a-1)^30\Leftrightarrow (a-1)(3a-1)>0(luôn đúng vì a\geq 2)[/tex]
+ Nếu [tex]a\leq -2[/tex]
Khi đó:[tex]a^3-a=a^3+|a|>a^3[/tex]
Cần chứng minh [tex]a^3-a<(a+1)^3\Leftrightarrow 3a^2+4a+1<0\Leftrightarrow (a+1)(3a+1)>0(luôn đúng vì a\leq -1)[/tex]

 

[ankhongu]

Mình không hiểu đoạn này

Gọi 3 số đó là a - 1,a,a + 1.[tex](a\geq 2 hoặc a\leq -2)[/tex]
Ta có:[tex]P=(a-1)a(a+1)=a^3-a[/tex]
+ Nếu [tex]a\geq 2[/tex]
Khi đó:[TEX]a^3-a<a^3[/TEX]
Cần chứng minh [tex](a-1)^30\Leftrightarrow (a-1)(3a-1)>0(luôn đúng vì a\geq 2)[/tex]
+ Nếu [tex]a\leq -2[/tex]
Khi đó:[tex]a^3-a=a^3+|a|>a^3[/tex]
Cần chứng minh [tex]a^3-a<(a+1)^3\Leftrightarrow 3a^2+4a+1<0\Leftrightarrow (a+1)(3a+1)>0(luôn đúng vì a\leq -1)[/tex]
Vậy ta có đpcm.

Hình như đoạn bôi đỏ phải là [tex]a^{3} - a > (a-1)^{3}[/tex] đúng không nhỉ ?

 

[mbappe2k5]

Mình không hiểu đoạn này (đoạn trong phần Quote):
Khi đó:[TEX]a^3-a<a^3[/TEX]
Cần chứng minh [tex](a-1)^30\Leftrightarrow (a-1)(3a-1)>0(luôn đúng vì a\geq 2)[/tex]
+ Nếu [tex]a\leq -2[/tex]
Khi đó:[tex]a^3-a=a^3+|a|>a^3[/tex]
Cần chứng minh [tex]a^3-a<(a+1)^3\Leftrightarrow 3a^2+4a+1<0\Leftrightarrow (a+1)(3a+1)>0(luôn đúng vì a\leq -1)[/tex]

Tức là bạn @Mộc Nhãn dùng nguyên lý kẹp đó, tức là giữa hai số lập phương đúng liên tiếp không có số lập phương đúng nào khác.
Lập phương đúng ở đây là lập phương của 1 số nguyên nhé.