Toán 8 Hằng đẳng thức

[0976310786]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cmr: (a+b+c)^2 =3(a^2 +b^2+c^2)
Cmr: (a+b+c)^2 =3(ab+bc+ac)

 

[Vũ Lan Anh]

Cmr: (a+b+c)^2 =3(a^2 +b^2+c^2)

(a+b+c)^2 =3(a^2 +b^2+c^2)
(a+b+c)^2- 3(a^2 +b^2+c^2)=0
a^2 +b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3a^2 -3b^2-3c^2=0
-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2bc+2ac=0
-( 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac0=0
-( a^2-2ab+b^2)-( a^2-2ac+c^2)-(b^2-2bc+c^2)=0
-( a-b)^2-( a-c)^2-(b-c)^2=0
=> ( a-b)^2=0=> a=b
( a-c)^2=0=>a=c
(b-c)^2=0=>b=c
Suy ra a=b=c
Thay a=b=c vào biểu thức ta có:
(a+b+c)^2 =3(a^2 +b^2+c^2)
<=> (3a)^2=3(3.a^a)
=> 9a^2=9a^2(đpcm)

Cmr: (a+b+c)^2 =3(ab+bc+ac)

làm tương tự câu trên!!

 

[nuhoangaicap2000]

giải hộ mk với:
x^3/8+x^2y/4+xy^2/6+y^3/27 tại x=-8,y=6

 

[hdiemht]

Cmr: (a+b+c)^2 =3(a^2 +b^2+c^2)
Cmr: (a+b+c)^2 =3(ab+bc+ac)

Đây phải là chứng minh BĐT chứ!
Ví dụ chỉ cần thay $a=2;b=1;c=1$ vào thì: [tex](a+b+c)^2 \neq 3(a^2 +b^2+c^2)[/tex]
Cần phải chứng minh:
[tex](a+b+c)^2 \leq 3(a^2 +b^2+c^2)[/tex] (1)
[tex]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3a^2-3b^2-3c^2\leq 0\Rightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0[/tex] (2)
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} (a-b)^2\geq 0 & & \\ (b-c)^2\geq 0& & \\ (a-c)^2\geq 0& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0[/tex]
$(2)$ luôn đúng nên $(1)$ được chứng minh.
Dấu ''='' xảy ra khi: $a=b=c$

Cmr: (a+b+c)^2 =3(ab+bc+ac)

Câu này cần chứng minh: [tex](a+b+c)^2\geq 3(ab+b+ac)[/tex]
Biến đổi tương đương nhé bạn!

giải hộ mk với:
x^3/8+x^2y/4+xy^2/6+y^3/27 tại x=-8,y=6

[tex]\frac{x^3}{8}+\frac{x^2y}{4}+\frac{xy^2}{6}+\frac{y^3}{27}=(\frac{x}{2}+\frac{y}{3})^3=(\frac{-8}{2}+\frac{6}{3})^3=(-4+2)^3=-8[/tex]