hằng đẳng thức

[ngọc thiên thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho x,y>0 và x^2-xy-6y^2=0. Tính P=(2x+3y)/(2x-y)
2.cho a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. tính a^999+b^999+c^999
3.Cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. tính a^2016+b^2017+c^2018
4.cho a+b+c=1. Chứng minh: (3a-1)^3+(3b-1)^3+(3c-1)^3=9(3a-1)(3b-1)(c-1/3).
Các bạn giải giùm mình với. Mình đang cần gấp. Thanks các bạn nhiều!!!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1.cho x,y>0 và x^2-xy-6y^2=0. Tính P=(2x+3y)/(2x-y)
2.cho a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. tính a^999+b^999+c^999
3.Cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. tính a^2016+b^2017+c^2018
4.cho a+b+c=1. Chứng minh: (3a-1)^3+(3b-1)^3+(3c-1)^3=9(3a-1)(3b-1)(c-1/3).
Các bạn giải giùm mình với. Mình đang cần gấp. Thanks các bạn nhiều!!!

1.
$x^2-xy-6y^2=0$
$\Leftrightarrow x^2+2xy-3xy-6y^2=0$
$\Leftrightarrow x(x+2y)-3y(x+2y)=0$
$\Leftrightarrow (x+2y)(x-3y)=0$
$\Leftrightarrow x=-2y$ or $x=3y$

• Nếu $x=-2y$ thì $P=\dfrac{-4y+3y}{-4y-y}=\dfrac15$
• Nếu $x=3y$ thì $P=\dfrac{6y+3y}{6y-y}=\dfrac 95$

2.
Từ gt ta có $-1\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a-1;b-1;c-1\leq 0$
$\Rightarrow a^{2}(a-1)\leq 0;b^{2}(b-1)\leq 0;c^{2}(c-1)\leq 0$
Mà $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\Rightarrow a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)+c^{2}(c-1)=0$
$\Rightarrow a^{2}(a-1)=b^{2}(b-1)=c^{2}(c-1)=0\Rightarrow a;b;c$ nhận hai giá trị là $0$ hoặc $1$
$\Rightarrow a^{999} + b ^{999} + c^{999} = a^2+b^2+c^2=1$
3. Tương tự.
4.
Ta có HĐT $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz$
$\Rightarrow (3a-1)^3+(3b-1)^3+(3c-1)^3=(3a-1+3b-1+3c-1)(\ldots)+3(3a-1)(3b-1)(3c-1)$
$\Rightarrow (3a-1)^3+(3b-1)^3+(3c-1)^3=3(3a-1)(3b-1)(3c-1)=9(3a-1)(3b-1)(c-\dfrac13)$ (đpcm)

 

[Hoàng Thị Nhung]

1.cho x,y>0 và x^2-xy-6y^2=0. Tính P=(2x+3y)/(2x-y)
2.cho a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. tính a^999+b^999+c^999
3.Cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. tính a^2016+b^2017+c^2018
4.cho a+b+c=1. Chứng minh: (3a-1)^3+(3b-1)^3+(3c-1)^3=9(3a-1)(3b-1)(c-1/3).
Các bạn giải giùm mình với. Mình đang cần gấp. Thanks các bạn nhiều!!!

3. Ta có a,b,c [tex]\leq[/tex] 1
=> [tex]a^{3}\leq a^{2}[/tex]
Tương tự vs b và c
=> [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi <=> a= 0 hay a=1
Tương tự vs b và c => [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}= a^{2}+b^{2}+c^{2} =1[/tex]
=> S=1