Toán hằng đẳng thức

[Akira Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

m.n giải giúp e mấy bài này vs ạ :r10
1/ Cho [tex]1/xy+1/yz+1/zx=0[/tex]. Tính A= [tex]x^2/yz+y^2/zx+z^2/xy[/tex]
2/ Cho [tex]4x^2+17xy+9y^2=5xy-4\left | y-z\right |[/tex]. Tính [tex]x^3+y^3+xy[/tex]


m.n nhiệt tình giúp đỡ, chứ phần này e kém lắm luôn í :r3

 

[Tony Time]

m.n giải giúp e bài này vs ạ :r10
Cho [tex]1/xy+1/yz+1/zx=0[/tex]. Tính A= [tex]x^2/yz+y^2/zx+z^2/xy[/tex]
m.n nhiệt tình giúp đỡ, chứ phần này e kém lắm luôn í :r3

Ta có:
[tex]\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{xyz}(x+y+z)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x+y+z=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz[/tex]
Ta có:
[tex]A=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=\frac{1}{xyz}(x^3+y^3+z^3)=\frac{1}{xyz}.3xyz=3[/tex]

 

[Tưi Tưi]

1) Ta có [tex]\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x+y+z=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x+y=-z[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)+z^{3}=-z^{3}+3xyz+z^{3}=3xyz[/tex]
[tex]\Rightarrow A=\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{zx}+\frac{z^{2}}{xy}=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3[/tex]

 

[Akira Rin]

Ta có:
[tex]\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{xyz}(x+y+z)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x+y+z=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz[/tex]
Ta có:
[tex]A=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=\frac{1}{xyz}(x^3+y^3+z^3)=\frac{1}{xyz}.3xyz=3[/tex]

vậy còn bài 2 thì như thế nào vậy bạn :r10

 

[Tưi Tưi]

Chỗ z kia là đúng hay là x mới đúng? Bạn kiểm tra lại đề xem nào

 

[Akira Rin]

Chỗ z kia là đúng hay là x mới đúng? Bạn kiểm tra lại đề xem nào

đề đúng là có z bạn à

Chỗ z kia là đúng hay là x mới đúng? Bạn kiểm tra lại đề xem nào

vậy bài này ntn vậy bạn

 

[Tưi Tưi]

Nếu thế thì cũng hơi bí :V Bạn tham khảo hướng đi nhé

[tex]\Leftrightarrow (2x+3y)^{2}+4\left | y-z \right |=0[/tex]
Do [tex]\left\{\begin{matrix} (2x+3y)^{2})\geq 0\\ 4\left | y-z \right |\geq 0 \end{matrix}\right. \forall x,y,z[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+3y=0\\ y-z=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=z\\ x=-1,5z \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{3}+y^{3}+xy=-3,375z^{3}+z^{3}-1,5z^{2}=-2,375z^{3}-1,5z^{2}[/tex]

Đến đây thì tắc :v bạn xem có tính được z không :v

 

[Akira Rin]

Nếu thế thì cũng hơi bí :V Bạn tham khảo hướng đi nhé

[tex]\Leftrightarrow (2x+3y)^{2}+4\left | y-z \right |=0[/tex]
Do [tex]\left\{\begin{matrix} (2x+3y)^{2})\geq 0\\ 4\left | y-z \right |\geq 0 \end{matrix}\right. \forall x,y,z[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+3y=0\\ y-z=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=z\\ x=-1,5z \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{3}+y^{3}+xy=-3,375z^{3}+z^{3}-1,5z^{2}=-2,375z^{3}-1,5z^{2}[/tex]

Đến đây thì tắc :v bạn xem có tính được z không :v

hic,thế thì nguy rồi

Nếu thế thì cũng hơi bí :V Bạn tham khảo hướng đi nhé

[tex]\Leftrightarrow (2x+3y)^{2}+4\left | y-z \right |=0[/tex]
Do [tex]\left\{\begin{matrix} (2x+3y)^{2})\geq 0\\ 4\left | y-z \right |\geq 0 \end{matrix}\right. \forall x,y,z[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+3y=0\\ y-z=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=z\\ x=-1,5z \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{3}+y^{3}+xy=-3,375z^{3}+z^{3}-1,5z^{2}=-2,375z^{3}-1,5z^{2}[/tex]

Đến đây thì tắc :v bạn xem có tính được z không :v

bạn làm thử là y-2 đi

 

[Tưi Tưi]

[tex]\Leftrightarrow (2x+3y)^{2}+4\left | y-2 \right |=0[/tex]
Do [tex]\left\{\begin{matrix} (2x+3y)^{2})\geq 0\\ 4\left | y-z \right |\geq 0 \end{matrix}\right. \forall x,y,z[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+3y=0\\ y-2=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2\\ x=-2 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{3}+y^{3}+xy=-8+8-4=-4[/tex]