hằng đẳng thức

[dung9st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Xác định hệ số a,b sao cho;
P= x^4 + ax^3 + bx^2 - 8x + 1 là bình phương của 1 đa thức
2.Cmr:
a)n là tổng hai số chính phương khi và chỉ khi 2n là tổng hai số chính phương
b)Nếu n là tổng hai số chính phương thì n^2 cũng là tổng hai số chính phương
3. Cho p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3. Cmr phương trình x^2 + y^2 + z^2= 4p^2 + 1 luôn có nghiệm dương([TEX]x_0, y_0, z_0[/TEX])
4.Cho a^2 + b^2=1, c^2 + d^2=1 và ac + bd =0. Cmr: ab + cd =0.
5.Tìm các số nguyên dương của x, y, z biết rằng xyz=9 + x + y +z
6.Tìm số tự nhiên n để giá trị củ biểu thức sau là số nguyên tố:
P= n^3 - n^2 - n - 2

 

[huuthuyenrop2]

bài 2:a, cho $n=a^2+b^2$
Ta có :
$2n= 2a^2 + 2b^2= a^2+ 2ab+ b^2 +a^2 - 2ab+b^2= (a+b)^2 + (a-b)^2$
b, $n^2= (a^2+b^2)^2= (a^2-b^2)^2 +( 2ab)^2$

 

[huuthuyenrop2]

bài 4:
Do $a^2+b^2=1 ; c^2+d^2=1$ nên
$ab + cd= ab.1 + cd.1= ab( c^2+d^2) + cd(a^2+b^2)$
phân tích đa thức thành nhân tử sẽ được: (bc+ad)(ac+b)\Rightarrow bằng 0

 

[tranvanhung7997]

Bài 6:[TEX] A=n^3-n^2-n-2=(n-2)(n^2+n+1)[/TEX]
Do n là số tự nhiên:
xét n=0 \Rightarrow A=-2 không là số nguyên tố \Rightarrow Loại
xét n=1 \Rightarrow A=-3 không là số nguyên tố \Rightarrow Loại
xét n=2 \Rightarrow A=0 không là số nguyên tố \Rightarrow Loại
xét n=3 \Rightarrow A=13 là số nguyên tố \Rightarrow Chọn
xét n\geq4 \Rightarrow A chia hết (n-2)\geq2 \Rightarrow A không là số nguyên tố \Rightarrow Loại
Vậy n=3

 

[0973573959thuy]

Bài 1 :

Xét 2 trường hợp :

• $TH_1 : P = x^4 + ax^3 + bx^2 - 8x + 1 = (x^2 + cx + d)^2$
\Leftrightarrow $P = x^4 + ax^3 + bx^2 - 8x + 1 = x^4 + 2cx^3 + (c^2 + 2d)x^2 + 2cdx + d^2$
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} d^2 = 1 \\ 2dc = -8 \\ c^2 + 2d = b \\ 2c = a \end{array} \right.$

\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} a = \pm 8 \\ b = 14,18 \end{array} \right.$
• $TH_2 : P = x^4 + ax^3 + bx^2 - 8x + 1 = (- x^2 + cx + d)^2$
Làm tương tự như $TH_1$ ta cũng được $a = \pm 8; b = 14, 18$
Vậy với $a = \pm 8; b = 14, 18$ thì $P= x^4 + ax^3 + bx^2 - 8x + 1$ là bình phương của 1 đa thức

 

[0973573959thuy]

bài 4:
Do $a^2+b^2=1 ; c^2+d^2=1$ nên
$ab + cd= ab.1 + cd.1= ab( c^2+d^2) + cd(a^2+b^2)$
phân tích đa thức thành nhân tử sẽ được: (bc+ad)(ac+b)\Rightarrow bằng 0

Phân tích đa thức thành nhân tử $ab( c^2+d^2) + cd(a^2+b^2) = (ad - bc)(bd - bd) = 0$